高中数学综合库练习题及答案-2023年陕西高中数学-组卷网

2023·陕西汉中·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

1 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．

(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数

的分布列；

2023-10-11更新 | 1184次组卷 | 5卷引用：陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题

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20-21高三上·安徽芜湖·期末

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那么这个凸多面体叫做正多面体.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》的卷13中系统地研究了正多面体的作图，并证明了每个正多面体都有外接球.若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为（）

A．

B．

C．

D．

2020-02-15更新 | 610次组卷 | 5卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考（三）数学（文）试题

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22-23高二下·陕西渭南·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，

市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查.统计数据如下表：从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是

.

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村学校	40
城市学校	60
总计	100	60	160

(1)补全上面的列联表，并判断能否有

的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.（相关计算精确到

）
(2)从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取3个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为

，求

的分布列和数学期望.

附：

2023-09-13更新 | 72次组卷 | 1卷引用：陕西省渭南市合阳县合阳中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题

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22-23高二下·陕西西安·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，现随机抽取了

人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)补全

列联表；

	选书法	选剪纸	共计
男生
女生
共计

(2)是否有

的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：

）
参考附表：参考公式：

，其中

.

2023-08-15更新 | 150次组卷 | 4卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测文科数学试题

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2023·湖南娄底·模拟预测

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．
开学后，某中学团委在高二年级（其中男生150名，女生150名）中，对是否喜欢观看该世界杯进行了问卷调查，各班男生喜欢观看的人数统计分别为6，7，8，8，6，5，14，14，12，10，各班女生喜欢观看的人数统计分别为4，4，4，5，5，6，7，7，8，10．

	喜欢观看	不喜欢观看	合计
男生			150
女生			150
合计			300

(1)根据题意补全2×2列联表；
(2)依据小概率值

的独立性检验，能否认为该校学生喜欢观看世界杯与性别有关？参考临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，

．

2023-05-07更新 | 868次组卷 | 6卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题

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2023·陕西安康·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 某社区为庆祝中国共产党成立100周年，举办一系列活动，通过调查得知其中参加文艺活动与体育活动的居民人数如下表：

	男性	女性	合计
文艺活动	15	30
体育活动	20	10
合计

(1)补全上表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为参加活动类型与性别有关？
(2)在参加活动的男性居民中，用分层抽样方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人接受采访，求接受采访的2人来自参加文艺活动和体育活动各一人的概率．
附：

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

．

2023-04-01更新 | 342次组卷 | 1卷引用：陕西省安康中学2023届高三下学期3月质量检测文科数学试题

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21-22高二下·广东肇庆·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动.
(1)请补全

列联表，试根据小概率值

的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；

	课间不经常进行体育活动	课间经常进行体育活动	合计
男
女
合计

(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为

，求

的分布列、数学期望和方差.
附表：

	0. 1	0. 05	0. 01	0. 005	0. 001
	2. 706	3. 841	6. 635	7. 879	10. 828

附：

，其中

.

2022-07-08更新 | 856次组卷 | 7卷引用：陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试理科数学试题

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20-21高二下·陕西西安·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算超几何分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村学校	40
城市学校	60
总计	100	60	160

从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是

．
（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为

，求

的分布列和数学期望．
附：

，其中

．

	0.500	0.050	0.005
	0.445	3.841	7.879

2021-08-24更新 | 147次组卷 | 3卷引用：陕西省咸阳市旬邑县中学2022-2023学年高二下学期第三次月考理科数学试题

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2023·陕西西安·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数独立性检验解决实际问题用频率估计概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 网络购物相比于实体店购物更加方便、省时，成为大学生日常生活中的购物新模式．某高校学生会分别随机抽取本校男、女学生各100人进行网络购物问卷调查，调查问卷中有一项是“你每学年用于网购消费的金额”，经过数据整理，得到如下频数分布表：

性别	消费金额
性别
男生	6	19	27	28	16	4
女生	11	24	31	24	7	3

(1)以频率作为概率，从该高校中随机抽取一名学生，试估计该学生网购消费金额低于500元的概率；
(2)试估计该高校男、女生网购平均消费金额哪个较高（同一组中的数据以该组区间的中间值为代表）？
(3)若将每学年用于网购消费的金额不低于900元的学生称为“网购过度消费”，低于900元的学生称为“非网购过度消费”，填写下面的

列联表：