1 . 设集合,、均为的非空子集(允许).中的最大元素与中的最小元素分别记为,则满足的有序集合对的个数为( ).
A. | B. | C. | D. |
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2 . 设是项数为的有穷数列,其中.当时,,且对任意正整数,都有.给出下列两个命题:①若对任意正整数,都有,则的最大值为18;②对于任意满足的正整数s和t,总存在不超过的正整数m和k,使得.下列说法正确的是( )
A.①是真命题,②是假命题 | B.①是假命题,②是真命题 |
C.①和②都是真命题 | D.①和②都是假命题 |
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解题方法
3 . 对于集合且,定义且.集合A中的元素个数记为,当时,称集合A具有性质.
(1)判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)设集合,且具有性质,若中的所有元素能构成等差数列,求的值;
(3)若集合A具有性质,且中的所有元素能构成等差数列,问:集合A中的元素个数是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
(1)判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)设集合,且具有性质,若中的所有元素能构成等差数列,求的值;
(3)若集合A具有性质,且中的所有元素能构成等差数列,问:集合A中的元素个数是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
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名校
4 . 立德中学高一数学兴趣小组利用每周五开展课外探究拓展活动,在最近的一次活动中,他们定义一种新运算“”:,,通过进一步探究,发现该运算有许多优美的性质:如,等等.
(1)对任意实数,请判断是否成立?若成立请证明,若不成立,请举反例说明;
(2)已知函数,函数,若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.
(1)对任意实数,请判断是否成立?若成立请证明,若不成立,请举反例说明;
(2)已知函数,函数,若对任意的,存在,使得,求实数的取值范围.
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2022-02-02更新
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249次组卷
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2卷引用:上海市金山中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
5 . 写出绝对值小于的所有整数构成的集合_____________ .
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