1 . 回答下列问题
(1)已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是．
(2)设，且，，，用反证法证明：至少有一个大于0．

2 . 已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a³＋b³＋ab－a²－b²＝0的充要条件.（注意：从充分性、必要性两方面证明.）

3 . （1）已知m是实数，集合，．求证：“”是“”的充要条件．
（2）设．证明：若是奇数，则n也是奇数．

4 . 已知是实数，求证：成立的充分条件是，该条件是否为必要条件？试证明你的结论．

5 . 设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：
①；②若，则.
(1)求证：若，则；
(2)若，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．

6 . 已知函数有如下性质：当时，如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)当时，求证：函数在上是减函数；
(2)已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(3)对于（2）中的函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的范围.

7 . 设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若，则.求证：
(1)若，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集.

8 . 已知集合．
(1)求证：的充要条件是；
(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

9 . 求证：方程有两个同号且不相等实根的充要条件是.

10 . 证明：“是方程的实数根”的充要条件是“”．