名校
解题方法
1 . 海伦公式是利用三角形的三条边的边长a,b,c直接求三角形面积S的公式,表达式为:(其中
);它的特点是形式漂亮,便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”,但它与海伦公式完全等价,因此海伦公式又译作海伦-秦九韶公式.现在有周长为
的
满足
,则用以上给出的公式求得
的面积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.12 |
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2023-09-26更新
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870次组卷
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24卷引用:北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河北省秦皇岛新世纪高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题广东省深圳外国语学校2020届高三下学期4月综合能力测试数学(文)试题(已下线)专题17 解三角形-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题17 解三角形-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)第06章+平面向量及其应用(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)第六章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)浙江省嘉兴市第五高级中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题重庆市南坪中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题安徽省淮南市第五中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第6章 6.3.3解三角形贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省南平市2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题(三)黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北师范大学附属实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题1-5(已下线)第11章 解三角形单元综合能力测试卷(新题型)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题1 三斜求积 巧求面积 练(已下线)题型13 6类解三角形公式定理解题技巧
名校
2 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中,具有重要作用.如图,在平面直角坐标系xOy中,螺线与坐标轴依次交于点
,
,
,
,
,
,
,
,并按这样的规律继续下去.给出下列四个结论:
①对于任意正整数
,
;
②存在正整数
,
为整数﹔
③存在正整数
,三角形
的面积为2023;
④对于任意正整数
,三角形
为锐角三角形.
其中所有正确结论的序号是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22d07a71ea5e77168d101526bd081433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ca037c7d1fe65ecce1b461a85e81e66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e47e9f1dbb824847e8a2263c53e908f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb45212d451f476d6841e92293dc02da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfb355a93c360dc25647040e21e5b5e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a1101dbc7953e33c516d7cc282c7842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b995d143c9835dbc38fb9d7c73e3f8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f8911915f1df38893bddbd642aaee24.png)
①对于任意正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03b15d53749aac7fe0989915ec7db710.png)
②存在正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f2f63fd60956219cc9eac437aebb3d.png)
③存在正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad64a12f4337c1ce6236b9b2aae324b3.png)
④对于任意正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad64a12f4337c1ce6236b9b2aae324b3.png)
其中所有正确结论的序号是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/16/0c32e1c8-c090-4e07-a043-6f16a3f9ef66.png?resizew=170)
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2023-07-10更新
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402次组卷
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2卷引用:北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段(期末)考试数学试题
名校
解题方法
3 . 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”,设
的三个内角
所对的边分别为
,
,
,面积为S,则“三斜求积”公式为
,若
,
,则用“三斜求积”公式求得
的面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.1 |
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2023-05-21更新
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1009次组卷
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25卷引用:北京市第九中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
北京市第九中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第二次联考数学(理)试题河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第二次联考数学(文)试题福建省莆田第十五中学2019-2020学年高二9月月考数学试题河南省驻马店市2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题河南省驻马店市2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题【校级联考】江西省新八校2019届高三第二次联考文科数学试题1【校级联考】江西省新八校2019届高三第二次联考文科数学试题2四川省阆中中学2020届高三适应性考试(一)数学(理)试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(三)文科数学试题(已下线)专题17 秦九韶(已下线)易错点06 解三角形云南省文山州2021-2022学年高一下学期期末学业水平质量监测数学试题重庆市2023届高三五月第二次联考数学试题(已下线)第04讲 解三角形(练习)(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第六节 第二课时 正弦定理与余弦定理(二)(已下线)专题1+三斜求积++巧求面积+讲山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(苏教版)湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(北师大2019版)
4 . 原始的蚊香出现在宋代.根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载:“端午时,贮浮萍,阴干,加雄黄,作纸缠香,烧之,能祛蚊虫.”如图,为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”,画法如下:在水平直线
上取长度为
的线段
,做一个等边三角形
,然后以点
为圆心,
为半径逆时针画圆弧,交线段
的延长线于点
,再以点
为圆心,
为半径逆时针画圆弧,交线段
的延长线于点
,以此类推,当得到的“螺旋蚊香”与直线
恰有
个交点时,“螺旋蚊香”的总长度的最小值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/17/9fd83ac5-2ef7-4418-8b95-b4e6afc7a9b0.png?resizew=180)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1834490aacbee800ed5721312f4be1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/17/9fd83ac5-2ef7-4418-8b95-b4e6afc7a9b0.png?resizew=180)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 中国古代数学名著《九章算术•商功》中,阐述:“斜解立方,得两堵.斜解壍堵,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一”,
平面ABC,
,PA=AB=BC=4,则PB与AC所成的角等于______ ;PC与AB之间的距离等于______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/21/2834324322140160/2834895242723328/STEM/03c7391e49664728926e4b1399819c8e.png?resizew=128)
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名校
6 . 二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物,是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令.现行的二十四节气是根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动
所到达的一个位置.根据描述,从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为 ( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/871f43316b2b5ee0f5c853ee64d150a1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/26/2644456950685696/2646025313337344/STEM/8a29fe95763845f7b02ae48d5ebc807d.png?resizew=364)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-01-28更新
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1007次组卷
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11卷引用:北京中关村中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
北京中关村中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山东省泰安市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题01 三角函数【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(新人教B版2019)宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学(文)试题山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考(线上)数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高一下学期2月考试数学试题1.4正弦函数和余弦函数的概念及性质-【中档题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟考试(三)数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 综合检测卷山东省泰安长城中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题07 任意角、弧度制、三角函数概念及诱导公式2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
名校
7 . “欲穷千里目,更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》,鹳雀楼位于今山西永济市,该楼有三层,前对中条山,下临黄河,传说常有鹳雀在此停留,故有此名.下面是复建的鹳雀楼的示意图,某位游客(身高忽略不计)从地面
点看楼顶点
的仰角为30°,沿直线前进79米到达
点,此时看点
的仰角为45°,若
,则楼高
约为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7777a27259d26724229b604df42656c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/20/094e9a0b-794f-4071-8569-444c444d645d.png?resizew=210)
A.65米 | B.74米 | C.83米 | D.92米 |
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2020-10-25更新
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2106次组卷
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24卷引用:北京市西城区外国语学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
北京市西城区外国语学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河南省濮阳职业技术学院附属中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试(二)文科数学试题商丘名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学(文)试题河南省商丘名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数(理)试题河南省商丘名校2022-2023学年高二上学期期末联考数学(理)试题河南省2020-2021学年高中毕业班阶段性测试(二)理科数学试题天一大联考2021届高三文科数学阶段性测试试题(二)天一大联考2021届高三理科数学阶段性测试试题 (二)安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高三上学期二模数学(理)试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高三上学期二模数学(文)试题四川省阆中中学2020-2021学年高三11月月考数学(理)试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江西省上高二中2021届高三上学期第四次月考数学(理)试题江西省五市九校协作体2021届高三上学期第一次联考数学(文)试题河南省六市高三2021届第二次联考(二模)数学(理科)试题河南省六市2021届高三第二次联考(二模)数学(文科)试题江苏省八校2020-2021学年高一下学期5月期中联考数学试题(已下线)5.6 三角函数专题的综合运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学(文)试题湖南省长沙市第二十一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省龙岩第一中学2021届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题6-10题(已下线)2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题6-10题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第6章 6.3.3解三角形
8 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图1).因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用(如图2).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.因筒车上盛水筒的运动具有周期性,可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒(视为质点)的运动规律.将筒车抽象为一个几何图形,建立直角坐标系(如图3).设经过t秒后,筒车上的某个盛水筒
从点P0运动到点P.由筒车的工作原理可知,这个盛水筒距离水面的高度H(单位:
),由以下量所决定:筒车转轮的中心O到水面的距离h,筒车的半径r,筒车转动的角速度ω(单位:
),盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t(单位:
).已知r=3
,h=2
,筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈, 点P0距离水面的高度为3.5
,若盛水筒M从点P0开始计算时间,则至少需要经过_______
就可到达最高点;若将点
距离水面的高度
表示为时间
的函数,则此函数表达式为_________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/562e46d9be4ad1480112b4c20e871742.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
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