1 . 为积极响应国家对垃圾分类处理的号召，增强市民的环保意识，加快城市生态文明的建设，某市决定在A，B，C三个社区进行垃圾分类回收试点，现准备建造一座垃圾处理站D，集中处理三个社区的湿垃圾．如图，已知千米，千米，，．

（1）求垃圾处理站D与社区A之间的距离；
（2）假设有大、小两种运输车，负责在各社区和垃圾处理站之间运输湿垃圾，车在运输期间都是直线行驶，每辆大车的行车费用为每千米a元，每辆小车的行车费用为每千米元（）．
现有两种运输湿垃圾的方案
方案一：用一辆大车运输，从D出发，依次经A，B，C，再由C返回到D；
方案二：用三辆小车运输，均从D出发.分别到A，B，C，再各自原路返回到D．
请从行车费用的角度比较哪种方案更合算，并说明理由．

2 . 已知在扇形中，半径，圆心角.从该扇形中截取一个矩形，有以下两种方案：方案一：（如图1）是扇形弧上的动点，记，矩形内接于扇形；方案二：（如图2）是扇形弧的中点，、分别是弧和上的点，记，矩形内接于扇形.要使截取的矩形面积最大，应选取哪种方案？并求出矩形的最大面积.

3 . 为了丰富市民业余生活，推进美丽阜阳建设，市政府计划将一圆心角为，半径为米的扇形空地如图改造为市民休闲中心，休闲中心由活动场地和绿地两部分组成，其中活动场地是扇形的内接矩形，其余部分作为绿地，城建部门给出以下两种方案：

方案让矩形的一个端点位于上，其余端点位于，上．

方案让矩形的两个端点位于上，其余端点位于，上．

请你先选择一种方案，并根据此方案求出活动场地面积的最大值．

   

4 . 如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内.若请你设计一个测量方案，则需要测量的数据可以是（       ）

A．，，，，

B．，，，，

C．，，，，

D．，，，，

7 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___．
(1)求角B的大小；
(2)若三角形ABC为锐角三角形，且，求三角形ABC周长的取值范围．
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，某公园改建一个三角形池塘，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.

(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；
(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设为图③中△DEF的面积，求的取值范围.