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解题方法
1 . 如图(1),正三棱柱,将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转,,分别连接得到如图(2)的八面体
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
(1)若,依次连接该八面体侧棱的中点分别为M,N,P,Q,R,S,
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
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解题方法
2 . 在中,为边上两点,且满足,,,,(1)求证:;
(2)求证:为定值;
(3)求面积的最大值.
(2)求证:为定值;
(3)求面积的最大值.
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昨日更新
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364次组卷
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2卷引用:福建省福州第一中学2023-2024学年高一下学期4月第三学段模块考试数学试题
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解题方法
3 . 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,请从下列条件中选择一个条件作答:(注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分.)
① ② ③
(1)求A的大小
(2)若为锐角三角形,求的取值范围;
(3)若,点A,B,C分别在等边的边DE,EF,FD上(不含端点),若面积的最大值为,求.
① ② ③
(1)求A的大小
(2)若为锐角三角形,求的取值范围;
(3)若,点A,B,C分别在等边的边DE,EF,FD上(不含端点),若面积的最大值为,求.
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解题方法
4 . 已知锐角中,内角,,的对边分别为,,,若,且,
(1)求;
(2)若为边上的高,过点分别作边、的垂线,垂足分别为、,
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求的最大值.
(1)求;
(2)若为边上的高,过点分别作边、的垂线,垂足分别为、,
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)求的最大值.
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解题方法
5 . 记的内角的对边分别为.已知,则的取值范围为__________ .
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解题方法
6 . 小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时,其北偏西方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为米,可视为笔直线段的水柱,且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度,则他行进的速度可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
7 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年,莱布尼茨等得出悬链线的方程为,其中为参数.当时,该表达式就是双曲余弦函数,记为,悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.已知三角函数满足性质:①导数:;②二倍角公式:;③平方关系:.定义双曲正弦函数为.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-05-18更新
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315次组卷
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2卷引用:福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
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解题方法
8 . 已知向量、满足:,,向量与向量的夹角为,则的最大值为( )
A. | B.2 | C. | D.4 |
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9 . 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.
(1)求证:是直角三角形;
(2)已知,,点P,Q是边AC上的两个动点(P,Q不重合),记.
①当时,设且,记的面积为,求的最小值;
②记,.问:是否存在实常数和,对于所有满足题意的,,都有成立?若存在,求出和的值;若不存在,说明理由.
(1)求证:是直角三角形;
(2)已知,,点P,Q是边AC上的两个动点(P,Q不重合),记.
①当时,设且,记的面积为,求的最小值;
②记,.问:是否存在实常数和,对于所有满足题意的,,都有成立?若存在,求出和的值;若不存在,说明理由.
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解题方法
10 . 2023年第5号台风“杜苏芮”强度偏强、影响严重,影响了我国东部14省(区、市)并造成严重灾害损失.中央气象台介绍,“杜苏芮”(DOKSURI)(超强台风级)的中心附近最大风力有17级(58米/秒),七级风圈半径300-450公里,十级风圈半径120-180公里,十二级风圈半径90-120公里.如图为我国东南地区局部某台风风云图.其中,福州市与台北市的直线距离约为240千米,且在平面地图中,其直线距离方向与经线(视为直线)所成角度为60°.若某时存在一台风C,已经运动到另一个地点,且记中心地点为点Q,Q位于台北市西偏南15°方向,福州市位于Q北偏东20°方向.记福州市为点P,台北市为点T,则∠PQT的大小为______ ;若此台风向东北方向以15公里每小时的速度匀速运动,且台风运动过程中,各参数(如运动方向、风速等)视为不变,从台风运动到Q点开始,到福州市受台风C的风圈半径为180公里的十级风圈影响结束为止的总时间约为______ 小时.(结果精确到整数位)(参考数据:,,,)
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