1 . 如图1，四边形为菱形，，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使，连接，如图2，
      
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得∥平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，.

(1)当P为的中点时，求证：平面；
(2)当P为的中点时，求二面角的正切值；
(3)若点P为线段上的动点，求当取得最小值时，线段的长.

3 . 已知向量
（1）若，求证：.
（2）若，求的值.

4 . 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，，从以下三个条件中任选一个：①；②；③，解答如下的问题
（1）证明：；
（2）若边上的点满足，求线段的长度的最大值.

5 . 如图，已知、分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点.

（1）求证：平面；
（2）若平面，试求的值；
（3）当是中点时，求二面角的余弦值.

6 . 1.已知，，分别是的内角，，所对的边，，再从下面条件①与②中任选个作为已知条件，完成以下问题．
(1)证明：为锐角三角形；
(2)若，为的内角平分线，且与边交于，求的长．
①；②．

7 . 的内角所对的边分别是
（1）求角的大小；
（2）若，证明：

8 . 设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.已知，
(1)证明：△ABC是直角三角形.
(2)若D是AC边上一点，且CD=3，BD=5，BC=6，求△ABD的面积.

9 . 已知的内角､､的对边分别为､､，，设，且.
（1）求角的大小，并证明；
（2）延长至，使，若的面积，求的长.

10 . 在斜三角形中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）若的面积为，且满足，求角的大小；
（2）证明：.