1 . 数学家华罗庚倡导的“优选法”在各领域都应用广泛，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则等于（       ）

A．4

B．

C．2

D．

2 . 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角所对的边分别为，则的面积．若，且，则面积的最大值为_____________．

3 . “三山一水”城市雕塑位于福建省福州市五一广场，是福州市的标志性雕塑．这座雕塑以福州的自然景观和历史文化为灵感，通过艺术的形式展现了福州“三山两塔一条江”的独特城市风貌和地域文化特色．如图，为了测量“三山一水”城市雕塑的高度，选取了与该雕塑底部在同一平面内的两个测量基点与．现测得，，在点测得雕塑顶端的仰角为，在点测得雕塑顶端的仰角为，则雕塑的高度（       ）

A．47.6m

B．35.7m

C．23.8m

D．11.9m

4 . 在中，若，，三点分别在边，，上（均不在端点上），则，，的外接圆交于一点O，称为密克点.在梯形ABCD中，，，M为CD的中点，动点P在BC边上（不包含端点），与的外接圆交于点Q（异于点P），则的最小值为______.

6 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为

(1)若．求证：
①；
②为等边三角形．
(2)若，求证：．

7 . 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇环的圆心角的弧度数为，则该扇环的外弧长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为3，圆心为O，墙壁截面ABCD为矩形，且劣弧的长等于半径OA长的2倍，则圆材埋在墙壁内部的阴影部分截面面积是（       ）

A．

B．

C．

D．9

9 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔・德・费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”，意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知，，分别是三个内角，，的对边，且，若点为的费马点，，则实数的取值范围为________.

10 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截同一圆锥，得到了圆锥曲线，其中的一种如图所示.用过点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，已知高，底面圆的半径为4，为母线的中点，平面与底面的交线，则双曲线的两条渐近线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．