1 . 在△中，，.
(1)求证：△为等腰三角形；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△存在且唯一，求的值.
条件①：；
条件②：△的面积为；
条件③：边上的高为.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，．
(1)证明：﹔
(2)求的面积的最大值．

3 . 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，，从以下三个条件中任选一个：①；②；③，解答如下的问题
（1）证明：；
（2）若边上的点满足，求线段的长度的最大值.

5 . 在三棱柱中，点为棱的中点，点是线段上的一动点，

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值；
（3）设直线与平面､平面､平面所成角分别为求的取值范围.

6 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

7 . 如图所示，几何体中，四边形为菱形，平面，，，，，平面与平面的交线为.

（1）证明：直线平面；
（2）若直线与平面交于点，求四边形周长的范围.

8 . 的内角所对的边分别是
（1）求角的大小；
（2）若，证明：

9 . 设的内角所对的边分别为，若，且．
（1）求证：成等差数列；
（2）已知的面积的最大值为，请求出当的面积取得最大值时该三角形的外接圆的半径．

10 . 设函数，，其中．
（1）当时，求函数的值域；
（2）记的最大值为M，
①求M；
②求证：．