1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线，1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似的我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)求证：；
(2)对，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

2 . 化简与证明：
(1)
(2)

3 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
(1)求A；
(2)若D为边上一点，且，证明：外接圆的周长为.

4 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)求方程在上的解集；
(2)设函数；
（i）证明：有且只有一个零点；
（ii）记函数的零点为，证明：．

6 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)求证：；
(2)若，求b．

7 . 在中，内角的对边分别为，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的周长和面积．