1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知满足，且在上单调，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，，求.

5 . 若函数在单调，且在存在极值点，则的取值范围为___________

6 . 已知函数．若为奇函数，为偶函数，且在至多有2个实根，则的最大值为（       ）

A．10

B．14

C．15

D．18

7 . 长方体中，，，，是棱上的动点，则的面积最小值是________.

8 . 中，角的对边分别为.若，为所在平面上一点，且，，，，则的面积为___________.

9 . 在锐角中，角所对的边为，若．且，则的取值范围为_____.

10 . 已知函数图象的一条对称轴为，若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．