1 . 如图，在正四棱锥中，，．从A拉一条细绳绕过侧棱PB到达C点，则细绳的最短长度为________．

2 . 已知在中，内角所对的边分别为，点是的重心，且，则角的大小为______．

3 . 中，，．则的角平分线的长为____．

4 . 已知双曲线C：的左焦点为F，过坐标原点O的直线与C交于A，B两点，且，，则C的离心率为_________.

5 . 锐角中，边上的高为4，则面积的取值范围为______．

6 . 已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．

   

7 . 若均为单位向量，且的取值范围是，则的取值范围是______.

8 . 如图，为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内．已知飞机在点时，测得，在点时，测得，，千米，则______千米．

9 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若角A有两解，则b的范围是__________．

10 . 中，若，则______.