1 . 已知函数（，），，，且在区间上有且只有一个最大值，则的最大值为________．

2 . 已知角的始边与轴正半轴重合，终边落在直线上，则__________ ．

3 . 已知，，，，则______.

4 . 定义一种运算：.令函数，且.若有三个零点，则__________，________

5 . 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高________.

6 . 写出一个同时满足下列三个性质的函数：__________．
①为偶函数；②关于中心对称；③在上的最大值为3．

7 . 已知是双曲线的左､右焦点，过点作圆的切线，且切线与的左､右两支分别交于两点，若，则的离心率为__________.

8 . 如图，已知，点是以为圆心，5为半径的半圆上一动点，若为正三角形，则四边形面积的最大值为__________.

9 . 是等边三角形ABC的外接圆，若的半径为2，则的面积为_________．

10 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则当时，恰有3个使函数最得大值，则的取值范围是______.