1 . 某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路和两条索道,,如图所示.山顶处有一个宾馆,宾馆需要将储存在处的一批蔬菜一次性运送到宾馆处,有三种运输的方案:方案一,先将这批蔬菜运送到处,然后由挑夫(专门负责将山下物品以肩挑的形式将物品运送到山上的工作人员)从处挑到处;方案二,先通过索道将处的蔬菜运送到处,然后由挑夫从处挑到处;方案三,通过索道直接将处的蔬菜运送到处.已知,,,,挑夫挑这批蔬菜每走的山路,宾馆需支付元的费用,将这批蔬菜从处运送到处,宾馆需要付出元的费用,两条索道运送这批蔬菜每需要付给景区相关部门元的费用,问选择哪一种方案,可使宾馆付出的费用最少?(参考数据:,)
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2021-11-21更新
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348次组卷
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2卷引用:河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第三次素养调研理科数学试题
名校
解题方法
2 . 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.
(1)如图(a)所示,射线、为海岸线,,用长度为的围网依托海岸线围成一个的养殖场,问如何选取点P、Q,才能使养殖场的面积最大,并求最大面积.
(2)如图(b所示,直线l为海岸线,现用长度为的围网依托海岸线围成一个养殖场.
方案一:围成三角形(点A、B在直线l上),使三角形面积最大,设其为;
方案二:围成弓形(点D、E在直线l上,C是优弧所在圆的圆心且),面积为.
试求出的最大值和(均精确到),并指出哪一种设计方案更好.
(1)如图(a)所示,射线、为海岸线,,用长度为的围网依托海岸线围成一个的养殖场,问如何选取点P、Q,才能使养殖场的面积最大,并求最大面积.
(2)如图(b所示,直线l为海岸线,现用长度为的围网依托海岸线围成一个养殖场.
方案一:围成三角形(点A、B在直线l上),使三角形面积最大,设其为;
方案二:围成弓形(点D、E在直线l上,C是优弧所在圆的圆心且),面积为.
试求出的最大值和(均精确到),并指出哪一种设计方案更好.
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2021-03-23更新
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168次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2022届高三下学期3月月考数学试题
3 . 大磨滩瀑布位于重庆市北碚区,其为悬岩瀑布,白练千条,五光十色,气势磅礴,吼声如雷.在悬瀑正中,有一人工开凿的洞穴,用石板封闭,人不能入.右侧有石屋两间,人工凿岩而成,各长6米,宽3米,高2.5米,一上一下,两屋相通,下屋内有石窗,可观瀑布.为了测量大磨滩瀑布的某一处实际高度,李华同学设计了如下测量方案:有一段水平山道,且山道与瀑布不在同一平面内,瀑布底端与山道在同一平面内,可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直,在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为,沿山道继续走 ,抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为;已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为,则该瀑布的高度约为( ).
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递减区间;
(2)方案①先将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变);方案②先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度.从上述两个方案中任选一个补充到下面的横线上,并解答相应问题:若按方案______变换,得到函数的图象,求在上的最小值及取得最小值时的值.注:如果选择方案①和方案②分别解答,按第一个解答计分.
(1)求的最小正周期及单调递减区间;
(2)方案①先将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变);方案②先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度.从上述两个方案中任选一个补充到下面的横线上,并解答相应问题:若按方案______变换,得到函数的图象,求在上的最小值及取得最小值时的值.注:如果选择方案①和方案②分别解答,按第一个解答计分.
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5 . 10世纪阿拉伯天文学家阿尔库希设计出一种方案,通过两个观察者异地同时观测同一颗小天体来测定小天体的高度.如图,有两个观察者在地球上A,B两地同时观测到一颗卫星S,仰角分别为∠SAM和∠SBM(MA,MB表示当地的水平线,即为地球表面的切线),设地球半径为R,的长度为,∠SAM=30°,∠SBM=45°,则卫星S到地面的高度为______ .
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2022-11-09更新
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465次组卷
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5卷引用:江西省丰城中学2023届高三上学期第四次段考数学(理)试题
解题方法
6 . 江西某中学校园内有块扇形空地,经测量其半径为,圆心角为,学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场,初步设计方案1如图1所示.
(1)取弧的中点,连接,设,试用表示方案1中矩形的面积,并求其最大值;
(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积?若有,在图2中画出来,并证明你的结论.
(1)取弧的中点,连接,设,试用表示方案1中矩形的面积,并求其最大值;
(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积?若有,在图2中画出来,并证明你的结论.
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2022-10-12更新
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292次组卷
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3卷引用:江西省百校联盟2023届高三上学期10月联考数学(理)试题
7 . 重庆的解放碑是重庆的地标性建筑,吸引众多游客来此打卡拍照.如图所示,现某中学数学兴趣小组对解放碑的高度进行测量,并绘制出测量方案示意图,为解放碑的最顶端,为基座(即在的正下方),在步行街上(与在同一水平面内)选取两点,测得的长为.小组成员利用测角仪已测得,则根据下列各组中的测量数据,能确定计算出解放碑高度的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-12-20更新
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619次组卷
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5卷引用:重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期适应性月考(五)数学试题
重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期适应性月考(五)数学试题云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)第15讲 余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理应用(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)(已下线)第11章:解三角形 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
8 . 已知中,角A,B,C的对边为a,b,c,且.
(1)求B;
(2)若,D为AC边上的一点,,且 ,求的面积.
①BD是B的平分线;②D为线段AC的中点.(从①,②两个条件中任选一个,补充在上面的横线上并作答)
注:如果选择多个方案进行解答,按第一个方案解答计分.
(1)求B;
(2)若,D为AC边上的一点,,且 ,求的面积.
①BD是B的平分线;②D为线段AC的中点.(从①,②两个条件中任选一个,补充在上面的横线上并作答)
注:如果选择多个方案进行解答,按第一个方案解答计分.
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2022-05-11更新
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257次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市罗田县育英高级中学2021-2022学年高一下学期5月调研检测数学试题
9 . 四月的某一天,N国武装分子计划要向P国边境进攻.情况危急,P国军部司令电告位于O处的坦克旅尽快粉碎N国的计划,N国装甲车队位于O北偏西30°方向且与O处相距15 nmile的A处,并以的速度沿东偏南15°方向匀速行驶.假设P国坦克旅沿直线方向以v nmile/h的航行速度匀速行驶,经过t h能截断N国武装分子装甲车队的进攻并保证对P国边境安全.
(1)若P国坦克旅行进的路程最小,则P国坦克旅行进的速度大小应为多少?
(2)假设P国坦克旅行进的最高速度只能达到25 nmile/h,试设计P国坦克旅行进方案(即确定行进方向与速度的大小),使得P国的坦克旅能以最短时间截断N国武装分子的进攻,并说明理由.(参考数据:,)
(1)若P国坦克旅行进的路程最小,则P国坦克旅行进的速度大小应为多少?
(2)假设P国坦克旅行进的最高速度只能达到25 nmile/h,试设计P国坦克旅行进方案(即确定行进方向与速度的大小),使得P国的坦克旅能以最短时间截断N国武装分子的进攻,并说明理由.(参考数据:,)
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10 . 瀑布是庐山的一大奇观,为了测量某个瀑布的实际高度,某同学设计了如下测量方案:有一段水平山道,且山道与瀑布不在同一平面内,瀑布底端与山道在同一平面内,可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直,在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为,沿山道继续走20m,抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为,则该瀑布的高度约为( ).
A.60m | B.90m | C.108m | D.120m |
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2022-03-15更新
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574次组卷
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6卷引用:广西名校2022届高三第一次联合考试数学(文)试题