1 . 数列满足，若，则的值为___________.

2 . 在数列中，对任意，，当且仅当，若满足，则的最小值为___________.

3 . 已知为等差数列，为其前项和，若，，则__________.

4 . 若数列满足：存在正整数，对任意的，使得成立，则称为阶稳增数列.
（1）若由正整数构成的数列为阶稳增数列，且对任意，数列中恰有个，求的值；
（2）设等比数列为阶稳增数列且首项大于，试求该数列公比的取值范围；
（3）在（1）的条件下，令数列（其中，常数为正实数），设为数列的前项和.若已知数列极限存在，试求实数的取值范围，并求出该极限值.

5 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）试写出数列的任意前后两项（即、）构成的等式；
（2）用数学归纳法证明：.

6 . 某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：
第一种，每天支付元，没有奖金；
第二种，每天的底薪元，另有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的薪酬中奖金比前一天的奖金多元；
第三种，每天无底薪，只有奖金.第一天奖金元，以后每天支付的奖金是前一天的奖金的倍.
（1）工作天，记三种付费方式薪酬总金额依次为、、，写出、、关于的表达式；
（2）该学生在暑假期间共工作天，他会选择哪种付酬方式？

7 . 已知数列满足，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式.

8 . 已知数列满足：，，则该数列中满足的项共有（       ）项

A．

B．

C．

D．

9 . 等比数列的首项为，公比为，记，则数列的最大项是第___________项.

10 . 已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则___________.