1 . 已知数列满足，，，.
(1)求证：是等差数列；
(2)记，求数列的前n项和.

2 . 已知数列的前项和为，，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）证明：（，且）.

4 . 在平面直角坐标系中，函数在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把轴上的区间等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用，表示第个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.

（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：；
（Ⅲ）求的值，并说明的几何意义.

5 . 已知数列满足
给出下列四个命题，其中的真命题是（       ）

A．数列单调递增；	B．数列 单调递增；
C．数从某项以后单调递增；	D．数列从某项以后单调递增.

6 . 在数列中，，
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若数列满足，求证：.

7 . 已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列．
求数列的通项公式；  
若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．