【推荐1】已知函数和
（1）若函数在区间不单调，求的取值范围；
（2）当时，不等式恒成立，求的最大值.

【推荐2】设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，称为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间；
（1）判断下列函数：①，②，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点，若不是，说明理由；
（2）若函数（）是上的单峰函数，求实数a的取值范围；
（3）设是上的单峰函数，若m，），，且，求证：为的含峰区间．

【推荐3】已知函数，.
（1）当时，与在定义域上的单调性相反，求的取值范围；
（2）设是函数的两个零点，且，求证：．

【推荐1】已知，其中为自然对数的底数.
(1)求证：有且只有两个零点；
(2)求证：.

【推荐2】已知函数．
（1）证明：对任意的，都有；
（2）设m＞n＞0，比较与的大小，并说明理由．

【推荐3】已知，，其中、均为实数.
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）设，若，在区间上总存在、使得成立，求的取值范围.

【推荐1】已知函数，当时，证明：.

【推荐2】已知函数（）．
（1）若函数在处取得极值，求的值；
（2）在的条件下，求证：；
（3）当时，恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数.
(1)当，时，求函数的图象在处的切线方程；
(2)证明：存在实数，当时，.

【推荐1】已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和满足，求的值．

【推荐2】如图,曲线上的点与轴正半轴上的点及原点构成一系列正（记为）,记.

(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：当时..

【推荐3】已知数列满足，且对任意正整数m，n都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和，若存在正整数k，使得，求k的值;
(3)设，是数列的前n项和，求证:.