19-20高三上·北京·期末
名校
1 . 设正整数数列,,,满足,其中.如果存在,3,,,使得数列中任意项的算术平均值均为整数,则称为“阶平衡数列”
(1)判断数列2,4,6,8,10和数列1,5,9,13,17是否为“4阶平衡数列”?
(2)若为偶数,证明:数列,2,3,,不是“阶平衡数列”,其中
(3)如果,且对于任意,数列均为“阶平衡数列”,求数列中所有元素之和的最大值.
(1)判断数列2,4,6,8,10和数列1,5,9,13,17是否为“4阶平衡数列”?
(2)若为偶数,证明:数列,2,3,,不是“阶平衡数列”,其中
(3)如果,且对于任意,数列均为“阶平衡数列”,求数列中所有元素之和的最大值.
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2024-01-14更新
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1035次组卷
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9卷引用:数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(北京专用)
(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(北京专用)(已下线)北京市第四中学2022届高三下学期开学考试数学试题北京市第三中学2023届高三上学期期中学业测试数学试题上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京西城区2019届高三上学期期末数学(理)试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一(开学考试)数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷一(九省联考题型)云南省昆明市云南师范大学实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 定义圈数列X:;X为一个非负整数数列,且规定的下一项为,记,这样的相邻两项可以统一表示为(的相邻两项为,即;的相邻两项为).定义圈数列X做了一次P运算:选取一项,将圈数列X变为圈数列:,即将减2,相邻两项各加1,其余项不变.并记下标k输出了一次.记X进行过i次P运算后数列为:(规定)
(1)若X:4,0,0,直接写出一组可能的;
(2)若进行q次P运算后,有,此时下标k输出的总次数为,记直接写出一组非负实数,使得对任意,都成立,并证明;
(3)若X:,0,0,…,0,证明:存在M,当正整数时,中至少有一半的项非零.
(1)若X:4,0,0,直接写出一组可能的;
(2)若进行q次P运算后,有,此时下标k输出的总次数为,记直接写出一组非负实数,使得对任意,都成立,并证明;
(3)若X:,0,0,…,0,证明:存在M,当正整数时,中至少有一半的项非零.
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2022-12-31更新
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531次组卷
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4卷引用:2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题
(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题北京市北京大学附属中学2022届高三12月月考数学试题北京市第二中学2023届高三下学期开学测试数学试题
22-23高三上·山西·阶段练习
解题方法
3 . 已知函数.
(1)证明:对恒成立;
(2)是否存在,使得成立?请说明理由.
(1)证明:对恒成立;
(2)是否存在,使得成立?请说明理由.
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21-22高三下·上海浦东新·期中
名校
解题方法
4 . 设是公差不为零的等差数列,满足,,设正项数列的前n项和为,且.
(1)求数列和的通项公式;
(2)在和之间插入1个数,使、、成等差数列;在和之间插入2个数、,使、、、成等差数列;…,在和之间插入n个数、、…、,使、、、…、、成等差数列,求;
(3)对于(2)中求得的,是否存在正整数m、n,使得成立?若存在,求出所有的正整数对;若不存在,请说明理由.
(1)求数列和的通项公式;
(2)在和之间插入1个数,使、、成等差数列;在和之间插入2个数、,使、、、成等差数列;…,在和之间插入n个数、、…、,使、、、…、、成等差数列,求;
(3)对于(2)中求得的,是否存在正整数m、n,使得成立?若存在,求出所有的正整数对;若不存在,请说明理由.
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2022-11-06更新
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1392次组卷
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7卷引用:专题06数列必考题型分类训练-3
(已下线)专题06数列必考题型分类训练-3上海市进才中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题1 数列的单调性 微点5 数列单调性的判断方法(五)——递推法(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
5 . 已知集合(是整数集,m是大于3的正整数).若含有m项的数列满足:任意的,都有,且当时有,当时有或,则称该数列为P数列.
(1)写出所有满足m=5且的P数列;
(2)若数列为P数列,证明:不可能是等差数列;
(3)已知含有100项的P数列满足是公差为等差数列,求d所有可能的值.
(1)写出所有满足m=5且的P数列;
(2)若数列为P数列,证明:不可能是等差数列;
(3)已知含有100项的P数列满足是公差为等差数列,求d所有可能的值.
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2022·上海徐汇·二模
名校
6 . 记实数、中较小者为,例如,,对于无穷数列,记.若对任意均有,则称数列为“趋向递增数列”.
(1)已知数列、的通项公式分别为,,判断数列、是否为“趋向递增数列”?并说明理由;
(2)已知首项为,公比为的等比数列是“趋向递增数列”,求公比的取值范围;
(3)若数列满足、为正实数,且,求证:数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.
(1)已知数列、的通项公式分别为,,判断数列、是否为“趋向递增数列”?并说明理由;
(2)已知首项为,公比为的等比数列是“趋向递增数列”,求公比的取值范围;
(3)若数列满足、为正实数,且,求证:数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.
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2022-11-06更新
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1429次组卷
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8卷引用:第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1
(已下线)第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1(已下线)专题06数列必考题型分类训练-3上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练(已下线)模块九 数列-2(已下线)专题8 等比数列的单调性 微点1 判断等比数列单调性的方法(已下线)核心考点06数列-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
7 . 设为实数,定义生成数列和其特征数列如下:
(i);
(ii),其中.
(1)直接写出生成数列的前4项;
(2)判断以下三个命题的真假并说明理由;
①对任意实数,都有;
②对任意实数,都有;
③存在自然数和正整数,对任意自然数,有,其中为常数.
(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项,依原来的顺序组成一个新的无穷数列,若新数列是递增数列,则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证:对任意正实数生成数列存在无穷递增子列.
(i);
(ii),其中.
(1)直接写出生成数列的前4项;
(2)判断以下三个命题的真假并说明理由;
①对任意实数,都有;
②对任意实数,都有;
③存在自然数和正整数,对任意自然数,有,其中为常数.
(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项,依原来的顺序组成一个新的无穷数列,若新数列是递增数列,则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证:对任意正实数生成数列存在无穷递增子列.
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8 . 称一个复数数列为“有趣的”,若,且对任意正整数n,均有.求最大的常数C,使得对一切有趣的数列及任意正整数m,均有.
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2022-10-15更新
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227次组卷
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4卷引用:第18讲 复数的性质及应用-2
2022高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设数列满足:,(),数列满足:.求数列的通项公式.
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22-23高三上·湖北黄冈·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知数列为数列的前n项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)证明:.
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2022-09-23更新
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2188次组卷
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9卷引用:专题05 数列放缩(精讲精练)-2