20-21高一下·上海浦东新·期末
名校
解题方法
1 . 1.设数列
中前两项
、
给定，若对于每个正整数
，均存在正整数
使得
，则称数列
为“
数列”.
(1)若数列为
、
的等比数列，当时，试问
与
是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为
的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为“数列”，且
，
，记
，其中正整数
，对于每个正整数，当正整数
分别取1、2、…、
时，
的最大值记为
，最小值记为
，设
，当正整数
满足
时，比较
与
的大小，并求出的最大值.
中前两项、给定，若对于每个正整数，均存在正整数使得，则称数列为“数列”.(1)若数列
为、的等比数列，当时，试问与是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔(2)讨论首项为
、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；(3)已知数列
为“数列”，且，，记，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、…、时，的最大值记为，最小值记为，设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.
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2021-12-10更新
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789次组卷
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4卷引用：专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市格致中学2022届高三上学期12月月考数学试题江西省安福中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题
2 . 设各项均为正数的数列的前n项和为
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若
（
，
，
为常数），且
，求数列的通项公式；
（3）若
（，
，
、为常数），且，求数列的通项公式；
（4）若
（，
，、、c为常数），且，求证为等差数列．
的前n项和为（1）若
，求数列的通项公式；（2）若
（，，为常数），且，求数列的通项公式；（3）若
（，，、为常数），且，求数列的通项公式；（4）若
（，，、、c为常数），且，求证为等差数列．
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解题方法
3 . 如图所示，
，
，…，
，…是曲线
（
）上的点，
，
，…，
，…是x轴正半轴上的点，且
，
，…，
，…均为等腰直角三角形（
为坐标原点）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求.
，，…，，…是曲线（）上的点，，，…，，…是x轴正半轴上的点，且，，…，，…均为等腰直角三角形（为坐标原点）.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求.
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2021-09-25更新
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548次组卷
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2卷引用：高中数学解题兵法 第一百十二讲 归纳、猜想
解题方法
4 . 设集合A中的元素都是正整数，并且，对任意x，
，都有
，问：A中至多有多少个元素？
，都有，问：A中至多有多少个元素？
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5 . 有一个n层的台阶，若是每次可上一层或两层，那么共有几种上法？
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20-21高二下·福建福州·期中
名校
6 . 一只蚂蚁从正方形
的顶点
出发，每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为
，逆时针的概率为
，设蚂蚁经过步回到点的概率为
.
（1）求
，
；
（2）设经过步到达
点的概率为
，求
的值；
（3）求.
的顶点出发，每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为，逆时针的概率为，设蚂蚁经过步回到点的概率为.（1）求
，；（2）设经过
步到达点的概率为，求的值；（3）求
.
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2021·上海·模拟预测
7 . 已知
，有穷数列满足
，将所有项之和为的可能的不同数列的个数记为.
（1）求
，
；
（2）已知
，
，若时，总有
，求出一组实数对
；
（3）求关于的表达式.
，有穷数列满足，将所有项之和为的可能的不同数列的个数记为.（1）求
，；（2）已知
，，若时，总有，求出一组实数对；（3）求
关于的表达式.
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2021·上海普陀·二模
名校
8 . 记实数、
中的较大者为
，例如
，
．对于无穷数列
，记
（
），若对于任意的，均有
，则称数列为“趋势递减数列”．
（1）根据下列所给的通项公式，分别判断数列是否为“趋势递减数列”，并说明理由．
①
，②
；
（2）设首项为
的等差数列的前项和为、公差为，且数列
为“趋势递减数列”，求的取值范围；
（3）若数列
满足
、
均为正实数，且
，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有
．
、中的较大者为，例如，．对于无穷数列，记（），若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”．（1）根据下列所给的通项公式，分别判断数列
是否为“趋势递减数列”，并说明理由．①
，②；（2）设首项为
的等差数列的前项和为、公差为，且数列为“趋势递减数列”，求的取值范围；（3）若数列
满足、均为正实数，且，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有．
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2021-05-05更新
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838次组卷
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4卷引用：专题10 数列（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）
（已下线）专题10 数列（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）上海市普陀区2021届高三二模数学试题（已下线）考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
9 . 已知数列
，记
，首项
，若对任意整数
，有
，且
是k的正整数倍．
（1）若
，写出数列的前10项；
（2）证明：对任意
，数列的第n项由唯一确定；
（3）证明：对任意正整数
，数列
从某一项起为等差数列．
，记，首项，若对任意整数，有，且是k的正整数倍．（1）若
，写出数列的前10项；（2）证明：对任意
，数列的第n项由唯一确定；（3）证明：对任意正整数
，数列从某一项起为等差数列．
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2021-04-14更新
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834次组卷
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5卷引用：押第17题 解三角形与数列-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）
（已下线）押第17题 解三角形与数列-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）北京市顺义区2021届高三二模数学试题上海市七宝中学2021届高三下学期第一次模拟数学试题上海市闵行区七宝中学2021届高三5月份数学模拟试题（专题07数列
2021高三·江苏·专题练习
10 . 若有穷数列
、
、
、
满足
，
（这里
、，，
，常数
），则称有穷数列
具有性质
．
（1）已知有穷数列具有性质（常数
），且
，试求
的值；
（2）设
（、，，，常数
），判断有穷数列是否具有性质
，并说明理由；
（3）若有穷数列
、
、、
具有性质
，其各项的和为
，将
、、、中的最大值记为，当
时，求
的最小值．
、、、满足，（这里、，，，常数），则称有穷数列具有性质．（1）已知有穷数列
具有性质（常数），且，试求的值；（2）设
（、，，，常数），判断有穷数列是否具有性质，并说明理由；（3）若有穷数列
、、、具有性质，其各项的和为，将、、、中的最大值记为，当时，求的最小值．
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