名校
1 . 已知数列A:a1,a2,…,aN的各项均为正整数,设集合,记T的元素个数为.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
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2023-12-30更新
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627次组卷
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7卷引用:北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】1广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)高考数学冲刺押题卷01(2024新题型)
名校
解题方法
2 . 已知在中,.证明:
(1);
(2)在上恒成立;
(3).
(1);
(2)在上恒成立;
(3).
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名校
解题方法
3 . 无穷数列和满足:①②,记的前项积为,
(1)是否存在使得的前四项依次成等差数列?若存在则写出一组这样的若不存在,则说明理由;
(2)若,求的最大值.
(1)是否存在使得的前四项依次成等差数列?若存在则写出一组这样的若不存在,则说明理由;
(2)若,求的最大值.
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名校
解题方法
4 . 已知数列为等差数列,公差为,前项和为.
(1)若,求的值;
(2)若首项中恰有6项在区间内,求的范围;
(3)若首项,公差,集合,是否存在一个新数列,满足①此新数列不是常数列;②此新数列中任意一项;③此新数列从第二项开始,每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能,请举例说明;若不能,请说明理由.(注:数叫做数和数的调和平均数).
(1)若,求的值;
(2)若首项中恰有6项在区间内,求的范围;
(3)若首项,公差,集合,是否存在一个新数列,满足①此新数列不是常数列;②此新数列中任意一项;③此新数列从第二项开始,每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能,请举例说明;若不能,请说明理由.(注:数叫做数和数的调和平均数).
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2023-02-08更新
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491次组卷
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2卷引用:上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数,数列各项均为正数,且数列、满足:,,.
(1)设,,若是无穷等比数列,求数列的通项公式;
(2)若对于给定的满足,问:是否存在递减数列,使得是无穷等比数列?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由;
(3)当时,为公差不为0的等差数列且其前的和为0;若对任意满足条件的数列,其前项的和均不超过,求正整数的最大值.
(1)设,,若是无穷等比数列,求数列的通项公式;
(2)若对于给定的满足,问:是否存在递减数列,使得是无穷等比数列?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由;
(3)当时,为公差不为0的等差数列且其前的和为0;若对任意满足条件的数列,其前项的和均不超过,求正整数的最大值.
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名校
6 . 已知各项均不为零的数列的前项和为,,,,且,则的最大值等于_________ .
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2023-02-06更新
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646次组卷
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4卷引用:上海市行知中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市行知中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
7 . 设函数.
(1)求的值和的解析式;
(2)是否存在非负实数,使得恒成立,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)定义,且(),
①当时,求的解析式;
②已知下列正确的命题:当(,)时,都有恒成立;对于给定的正整数,若方程恰有个不同的实数根,确定的取值范围,若将这些根从小到大排列组成数列(),求数列所有项的和.
(1)求的值和的解析式;
(2)是否存在非负实数,使得恒成立,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)定义,且(),
①当时,求的解析式;
②已知下列正确的命题:当(,)时,都有恒成立;对于给定的正整数,若方程恰有个不同的实数根,确定的取值范围,若将这些根从小到大排列组成数列(),求数列所有项的和.
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8 . 定义圈数列X:;X为一个非负整数数列,且规定的下一项为,记,这样的相邻两项可以统一表示为(的相邻两项为,即;的相邻两项为).定义圈数列X做了一次P运算:选取一项,将圈数列X变为圈数列:,即将减2,相邻两项各加1,其余项不变.并记下标k输出了一次.记X进行过i次P运算后数列为:(规定)
(1)若X:4,0,0,直接写出一组可能的;
(2)若进行q次P运算后,有,此时下标k输出的总次数为,记直接写出一组非负实数,使得对任意,都成立,并证明;
(3)若X:,0,0,…,0,证明:存在M,当正整数时,中至少有一半的项非零.
(1)若X:4,0,0,直接写出一组可能的;
(2)若进行q次P运算后,有,此时下标k输出的总次数为,记直接写出一组非负实数,使得对任意,都成立,并证明;
(3)若X:,0,0,…,0,证明:存在M,当正整数时,中至少有一半的项非零.
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2022-12-31更新
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524次组卷
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4卷引用:北京市北京大学附属中学2022届高三12月月考数学试题
北京市北京大学附属中学2022届高三12月月考数学试题(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题北京市第二中学2023届高三下学期开学测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列{an}满足,对于函数f(x)=x|x|,定义F(n)=.
①若{an}为等比数列,则F(n)>0恒成立;
②若{an}为等差数列,则F(n)>0恒成立.
关于上述命题,以下说法正确的是( )
①若{an}为等比数列,则F(n)>0恒成立;
②若{an}为等差数列,则F(n)>0恒成立.
关于上述命题,以下说法正确的是( )
A.①②都正确 | B.①②都错误 |
C.①正确,②错误 | D.①错误,②正确 |
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2022-11-11更新
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589次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
10 . 设数列的前n项和为,已知,,,若,则正整数k的值为( )
A.2016 | B.2017 | C.2018 | D.2019 |
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