名校
1 . 已知数列A:a1,a2,…,aN的各项均为正整数,设集合,记T的元素个数为.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
(1)①若数列A:1,2,4,5,求集合T,并写出的值;
②若数列A:1,3,x,y,且,,求数列A和集合T;
(2)若A是递增数列,求证:“”的充要条件是“A为等差数列”;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由.
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2023-12-30更新
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669次组卷
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7卷引用:北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】1广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)高考数学冲刺押题卷01(2024新题型)
名校
解题方法
2 . 已知在中,.证明:
(1);
(2)在上恒成立;
(3).
(1);
(2)在上恒成立;
(3).
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名校
解题方法
3 . 无穷数列和满足:①②,记的前项积为,
(1)是否存在使得的前四项依次成等差数列?若存在则写出一组这样的若不存在,则说明理由;
(2)若,求的最大值.
(1)是否存在使得的前四项依次成等差数列?若存在则写出一组这样的若不存在,则说明理由;
(2)若,求的最大值.
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解题方法
4 . 已知函数,数列各项均为正数,且数列、满足:,,.
(1)设,,若是无穷等比数列,求数列的通项公式;
(2)若对于给定的满足,问:是否存在递减数列,使得是无穷等比数列?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由;
(3)当时,为公差不为0的等差数列且其前的和为0;若对任意满足条件的数列,其前项的和均不超过,求正整数的最大值.
(1)设,,若是无穷等比数列,求数列的通项公式;
(2)若对于给定的满足,问:是否存在递减数列,使得是无穷等比数列?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由;
(3)当时,为公差不为0的等差数列且其前的和为0;若对任意满足条件的数列,其前项的和均不超过,求正整数的最大值.
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名校
5 . 已知各项均不为零的数列的前项和为,,,,且,则的最大值等于_________ .
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2023-02-06更新
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663次组卷
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4卷引用:上海市行知中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市行知中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
6 . 已知数列{an}满足,对于函数f(x)=x|x|,定义F(n)=.
①若{an}为等比数列,则F(n)>0恒成立;
②若{an}为等差数列,则F(n)>0恒成立.
关于上述命题,以下说法正确的是( )
①若{an}为等比数列,则F(n)>0恒成立;
②若{an}为等差数列,则F(n)>0恒成立.
关于上述命题,以下说法正确的是( )
A.①②都正确 | B.①②都错误 |
C.①正确,②错误 | D.①错误,②正确 |
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2022-11-11更新
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616次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 设、分别是椭圆的左、右焦点,过直线l与椭圆E相交于A,B两点.
(1)当t为常数时.若成等差数列,且公差不为0,求直线l的方程:
(2)当时,延长与E相交于另一个点C,试判断直线与椭圆位置关系,并说明理由.
(1)当t为常数时.若成等差数列,且公差不为0,求直线l的方程:
(2)当时,延长与E相交于另一个点C,试判断直线与椭圆位置关系,并说明理由.
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8 . 已知函数,若对于正数,直线与函数的图像恰好有个不同的交点,则___________ .
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2022-01-21更新
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2390次组卷
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8卷引用:天津市武清区杨村一中2020-2021学年高二下学期期末数学试题
天津市武清区杨村一中2020-2021学年高二下学期期末数学试题江苏省南京市金陵中学、南通市海安高级中学、南京市外国语学校2020届高三下学期第四次模拟数学试题(已下线)专题02 函数的概念与基本初等函数I——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编上海市华东师范大学附属东昌中学2022届高三下学期阶段检测数学试题湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题2-1 函数性质(单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性)-1山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题
名校
9 . 设等差数列的前n项和为,已知,.
(1)求
(2)若从中抽取一个公比为q的等比数列,其中,且,
①当q取最小值时,求数列的通项公式
②若关于n()的不等式有解,求q的值.
(1)求
(2)若从中抽取一个公比为q的等比数列,其中,且,
①当q取最小值时,求数列的通项公式
②若关于n()的不等式有解,求q的值.
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名校
解题方法
10 . 1.设数列中前两项、给定,若对于每个正整数,均存在正整数使得,则称数列为“数列”.
(1)若数列为、的等比数列,当时,试问与是否相等,并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”,并说明理由;
(3)已知数列为“数列”,且,,记,其中正整数,对于每个正整数,当正整数分别取1、2、…、时,的最大值记为,最小值记为,设,当正整数满足时,比较与的大小,并求出的最大值.
(1)若数列为、的等比数列,当时,试问与是否相等,并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”,并说明理由;
(3)已知数列为“数列”,且,,记,其中正整数,对于每个正整数,当正整数分别取1、2、…、时,的最大值记为,最小值记为,设,当正整数满足时,比较与的大小,并求出的最大值.
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2021-12-10更新
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788次组卷
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4卷引用:江西省安福中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学(理)试题
江西省安福中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市格致中学2022届高三上学期12月月考数学试题