数列练习题及答案-福建高中数学开学考试-组卷网

23-24高三上·江苏盐城·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式由递推关系式求通项公式求等差数列前n项和数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

累加法求数列通项等差等比公式法

1 . “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”

的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且

满足

其中

.
(1)求

（用

表示）；
(2)设数列

满足：

其中

，

是

的前

项的积，求证：

，

.

2023-11-11更新 | 1162次组卷 | 4卷引用：福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷

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20-21高二下·辽宁朝阳·期中

多选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和数列

名校

解题方法

定义法判断等差数列

2 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列

，其前

项和为

，则下面对该数列描述正确的是（）

A．

B．

C．

D．共有202项

2023-09-01更新 | 406次组卷 | 14卷引用：福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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21-22高二下·河南郑州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

数列新定义利用等差数列通项公式求数列中的项

名校

3 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球

，第二层有3个球

，第三层有6个球

，第四层有10个球

，第五层有15个球

，…，各层球数之差

：

，

，…即2，3， 4，5，…是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为（）．

A．51

B．68

C．106

D．157

2022-02-28更新 | 643次组卷 | 5卷引用：福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题

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21-22高二上·福建泉州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

由递推关系式求通项公式裂项相消法求和

名校

解题方法

裂项相消法

4 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有

个球，从上往下n层球的总数为

，则（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-15更新 | 497次组卷 | 4卷引用：福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高二下学期返校考试数学试题

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2021·辽宁葫芦岛·二模

单选题 | 容易(0.94) |

等差数列的应用计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

倒序相加法列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男､子､伯､侯､公.现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分

个(

为正整数)，若按这种方法分橘子，“子”恰好分得13个橘子的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-02更新 | 747次组卷 | 5卷引用：福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期开学收心练习数学试题

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18-19高三上·福建福州·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

等比数列的简单应用求等比数列前n项和

名校

解题方法

等差等比公式法

6 . 中国古代数学名著《九章算术》中的“蒲莞生长”是一道名题根据该问题我们改编一题：今有蒲草第一天长为三尺，莞草第一天长为一尺，以后蒲草的生长长度逐天减半，莞草的生长长度逐天加倍，现问几天后莞草的长度是蒲草的长度的两倍，以下给出了问题的四个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（）

A．2.6日

B．3.0日

C．3.6日

D．4.0日