名校
1 . 已知
是等差数列，
是公比不为
的等比数列，
，
，
，且
是
与
的等差中项.
(1)求和的通项公式.
(2)求
(3)若
，证明：
.
(4)数列求和问题的关键是根据通项公式特点找到适合的求和方法，并进行合理变形，观察下列数列通项公式特点，填表：
是等差数列，是公比不为的等比数列，，，，且是与的等差中项.(1)求
和的通项公式.(2)求
(3)若
，证明：.(4)数列求和问题的关键是根据通项公式特点找到适合的求和方法，并进行合理变形，观察下列数列通项公式特点，填表：
| 通项公式 | 求和方法名称 | 变形成可求和形式 |
 | ||
 | ||
 |
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2 . 分形几何号称“大自然的几何”，是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，其应用已涉及自然科学､社会科学､美学等众多领域.图1展示了“科赫雪花曲线”的分形过程.其生成方法是：（i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；（ii）将图②的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；（ⅲ）再按上述方法继续做下去，就得到了“科赫雪花曲线”.设图①的等边三角形的边长为1，并且分别将图①､②､③…中的图形依次记作
､
､
､…
､…请解决如下问题：
（1）设
中的边数为
，中每条边的长度为
，写出数列
和
的递推公式与通项公式；
（2）设的周长为
，求数列
的通项公式.
､､､…､…请解决如下问题：（1）设
中的边数为，中每条边的长度为，写出数列和的递推公式与通项公式；（2）设
的周长为，求数列的通项公式.
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3 . 在①
；②
，这两个条件中任选一个，补全下列试题后并完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）设等差数列的前
项和为
，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列的前项的和.
；②，这两个条件中任选一个，补全下列试题后并完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）设等差数列的前项和为，且___________.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前项的和.
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2022-03-20更新
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583次组卷
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3卷引用：重庆市第十一中学2022届高三上学期12月月考数学试题
4 . 在①
，
，②，③
，
，这三个条件中任选一个，补全下列试题后并完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）
设等差数列的前n项和为，且___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列的前n项的和.
，，②，③，，这三个条件中任选一个，补全下列试题后并完成解答（选择多个条件并分别解答的按第1个给分）设等差数列
的前n项和为，且___________.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前n项的和.
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5 . 在①
是和
的等差中项；②
；③
．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且满足条件 （填写所选条件的序号）．
(1)求角；
(2)若
，求锐角的周长的取值范围．
是和的等差中项；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在
中，角、、所对的边分别为、、，且满足条件 （填写所选条件的序号）．(1)求角
；(2)若
，求锐角的周长的取值范围．
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2022-02-17更新
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629次组卷
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3卷引用：河北省衡水中学2022届高三下学期二调数学试题
6 . 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用
格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的
格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖；
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖；
(3)记
格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为
，数列
的前n项和为，证明：
.
格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.
格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖；(2)请你切掉
格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖；(3)记
格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为，数列的前n项和为，证明：.
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2024-03-06更新
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784次组卷
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4卷引用：江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题
江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第四套 最新模拟重组卷（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
解题方法
7 . 已知有穷数列
、
（
），函数
.
（1）如果是常数列，
，
，
，在直角坐标系中在画出函数
的图象，据此写出该函数的单调区间和最小值，无需证明；
（2）当
，
（
）时，判断函数在区间
上的单调性，并说明理由；
（3）当
，
，
时，求该函数的最小值.
、（），函数.（1）如果
是常数列，，，，在直角坐标系中在画出函数的图象，据此写出该函数的单调区间和最小值，无需证明；（2）当
，（）时，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；（3）当
，，时，求该函数的最小值.
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