名校
解题方法
1 . 已知直线
与x轴，y轴的正半轴分别交于
两点，O为坐标原点．
(1)求
的最小值；
(2)求
的最小值．
与x轴，y轴的正半轴分别交于两点，O为坐标原点．(1)求
的最小值；(2)求
的最小值．
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名校
解题方法
2 . 已知直线
的方程为
.
(1)证明：不论
为何值，直线过定点
.
(2)过（1）中点，且与直线垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线的方程.
的方程为.(1)证明：不论
为何值，直线过定点.(2)过（1）中点
，且与直线垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线的方程.
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2024-01-17更新
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589次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，点
为
上一点，且以
为圆心，
为半径的圆恰好与的准线相切（
为坐标原点），过点的且斜率
的直线与交于
，
两点.
(1)求的标准方程；
(2)若点
，直线
与的另一个交点分别为
，设
的倾斜角角分别为
，当
取最大值时，求
的值.
的焦点为，点为上一点，且以为圆心，为半径的圆恰好与的准线相切（为坐标原点），过点的且斜率的直线与交于，两点.(1)求
的标准方程；(2)若点
，直线与的另一个交点分别为，设的倾斜角角分别为，当取最大值时，求的值.
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2024-01-12更新
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452次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题
名校
解题方法
4 . 设为坐标原点，已知
与直线
相交于两点．
(1)若
，求的值；
(2)过点的直线
与
相互垂直，直线与圆相交于
两点，求四边形
的面积的最大值．
为坐标原点，已知与直线相交于两点．(1)若
，求的值；(2)过点
的直线与相互垂直，直线与圆相交于两点，求四边形的面积的最大值．
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2023-10-31更新
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172次组卷
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3卷引用：河北省金科大联考2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的长轴长为4，且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右焦点作不与两坐标轴重合的直线，与交于不同的两点，
，线段
的中垂线与
轴相交于点
，求
（为原点）的最小值，并求此时直线的方程.
的长轴长为4，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的右焦点作不与两坐标轴重合的直线，与交于不同的两点，，线段的中垂线与轴相交于点，求（为原点）的最小值，并求此时直线的方程.
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2023-10-30更新
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857次组卷
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2卷引用：河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期四调数学试题
解题方法
6 . （1）设正数
，满足
，求
的最小值.
（2）设正数
，
是关于的方程
的两根，求
的最小值.
，满足，求的最小值.（2）设正数
，是关于的方程的两根，求的最小值.
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7 . （1）写出下面两个多项式的因式分解：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
；
（2）已知正实数，满足
，求
的最小值.
（ⅰ）
；（ⅱ）
；（2）已知正实数
，满足，求的最小值.
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名校
8 . 如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地
，其长为36米，宽为24米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于3米，要求“转角处（图中矩形
）”的面积为12平方米.
(1)试用表示草坪的面积
，并指出的取值范围；
(2)如何设计人行道的宽度，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积.
，其长为36米，宽为24米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于3米，要求“转角处（图中矩形）”的面积为12平方米. (1)试用
表示草坪的面积，并指出的取值范围；(2)如何设计人行道的宽度
，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积.
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2023-10-15更新
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86次组卷
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2卷引用：河北省尚义县第一中学等校2023-2024学年高二上学期10月阶段测试数学试题
名校
解题方法
9 . 在
中，点的坐标为
，点的坐标为
边上的中线所在直线的方程为
，直线
的倾斜角为
.
(1)求点的坐标；
(2)过点的直线与轴的正半轴､轴的正半轴分别交于两点，求
（为坐标原点）面积的最小值.
中，点的坐标为，点的坐标为边上的中线所在直线的方程为，直线的倾斜角为.(1)求点
的坐标；(2)过点
的直线与轴的正半轴､轴的正半轴分别交于两点，求（为坐标原点）面积的最小值.
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2023-10-05更新
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378次组卷
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3卷引用：河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邢台市河北南宫中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中考前必刷卷02（范围：第1章~3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 过点
作直线
分别交
的正半轴于两点．
(1)求
面积的最小值及相应的直线的方程；
(2)当取最小值时，求直线的方程.
作直线分别交的正半轴于两点． (1)求
面积的最小值及相应的直线的方程；(2)当
取最小值时，求直线的方程.
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2023-09-20更新
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1007次组卷
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6卷引用：河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题广东培才高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03 直线的方程及其位置关系（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
