名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，平面平面.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 三棱锥
中，
在底面的射影
为
的内心，若
，
，则四面体
的外接球表面积为_________ .
中，在底面的射影为的内心，若，，则四面体的外接球表面积为
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2023-09-07更新
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633次组卷
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4卷引用：河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月期阶段测试数学试题
3 . 如图，在多面体
中，四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
，
为
的中点，
为
上一点．
(1)求证：
；
(2)当
时，求二面角
的正弦值．
中，四边形为矩形，，，，，，，，为的中点，为上一点．(1)求证：
；(2)当
时，求二面角的正弦值．
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解题方法
4 . 已知正三棱锥的各棱长均为6，M为侧棱PA上一点（不包含P，A两点），过点M作与底面ABC平行的截面，所得截面与底面之间几何体的外接球的表面积为
，则PM的长为（ ）
的各棱长均为6，M为侧棱PA上一点（不包含P，A两点），过点M作与底面ABC平行的截面，所得截面与底面之间几何体的外接球的表面积为，则PM的长为（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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解题方法
5 . 公元5世纪，我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率π的两个近似分数值：
（称为“约率”）和
（称为“密率”）．某几何体的三视图如图所示（每个小方格的边长均为1），如果取圆周率为“密率”，则该几何体的体积为（ ）
（称为“约率”）和（称为“密率”）．某几何体的三视图如图所示（每个小方格的边长均为1），如果取圆周率为“密率”，则该几何体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，
平面ABCD，
，
，
，
，E为PC的中点，且
．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求四棱锥的体积．
中，底面ABCD为梯形，平面ABCD，，，，，E为PC的中点，且．(1)证明：
平面PBC．(2)求四棱锥
的体积．
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2023-02-25更新
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488次组卷
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6卷引用：河南省2022-2023学年高三下学期2月模拟考试（一）文科数学试题
名校
7 . 如图，在四面体ABCD中，
，
，
，则四面体ABCD外接球的表面积为（ ）
，，，则四面体ABCD外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-25更新
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580次组卷
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3卷引用：河南省2022-2023学年高三下学期2月模拟考试（一）文科数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，平面ABCD，，，，，E，F分别为PC，BP的中点，且．
(1)求
；
(2)求平面和平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD为梯形，平面ABCD，，，，，E，F分别为PC，BP的中点，且．(1)求
；(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
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解题方法
9 . 如图，在四面体ABCD中，，，，则四面体ABCD外接球的表面积为______ ．
，，，则四面体ABCD外接球的表面积为
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名校
解题方法
10 . 已知某长方体的上底面周长为16，与该长方体等体积的一个圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该长方体高的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-23更新
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290次组卷
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4卷引用：河南省叶县高级中学等2校2022-2023学年高三下学期2月模拟考试（一）数学（理科）试题
