名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，侧面
底面
，侧棱
，
，底面为直角梯形，其中
，
，
，
为
的中点．
（1）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（2）求
点到平面
的距离．
中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为的中点．（1）求直线
与平面所成角的余弦值；（2）求
点到平面的距离．
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2020-11-26更新
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1797次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市沙市中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 在四棱锥中，
⊥底面，
，
，则四棱锥的外接球的表面积为_________ .
中，⊥底面，，，则四棱锥的外接球的表面积为
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2020-08-03更新
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550次组卷
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12卷引用：湖北省荆州市沙市五中2020-2021学年高二下学期期中数学试题
湖北省荆州市沙市五中2020-2021学年高二下学期期中数学试题贵州省贵阳市第一中学2019-2020学年高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（理）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（海南卷）（满分冲刺篇）四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题10 空间几何体-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题11 空间几何体-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）贵州省贵阳市第一中学2019-2020学年高三高考适应性月考卷（六）数学（理）试题（已下线）黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）湖北省部分重点中学2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题
3 . 已知正四棱锥的底面边长是
，侧棱长是
，则该正四棱锥的体积为________ .
，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为
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2020-05-05更新
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881次组卷
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11卷引用：湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学试卷江苏省苏州市高新区第一中学2018届高三第一学期期初考试数学试题2017年上海市崇明区高三第二次（4月）模拟数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高二数学试卷253江苏省徐州市睢宁县古邳中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省泰州市兴化市一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】双师156高一下湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题19 几何体的表面积与体积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
4 . 如图，在以
、、
、
、
、
为顶点的五面体中，面是等腰梯形，
，面
是矩形，平面
平面，
，
.
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求
的值.
、、、、、为顶点的五面体中，面是等腰梯形，，面是矩形，平面平面，，. 
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求的值.
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2020-04-27更新
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2539次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市2018-2019学年高一下学期期末质量检查数学试题
湖北省荆州市2018-2019学年高一下学期期末质量检查数学试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
5 . 在正方体
中，是
的中点，连接
、
，则异面直线、所成角的正弦值为_______ .
中，是的中点，连接、，则异面直线、所成角的正弦值为
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2020-04-27更新
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371次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市2018-2019学年高一下学期期末质量检查数学试题
解题方法
6 . 已知、是球的球面上的两点，
，点为该球面上的动点，若三棱锥
体积的最大值为
，则球的表面积为
、是球的球面上的两点，，点为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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7 . 在长方体中，
，E，F，P，Q分别为棱
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，E，F，P，Q分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面EFPQ |
C． 平面EFPQ | D．直线 和 所成角的余弦值为 |
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2020-01-31更新
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699次组卷
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8卷引用：湖北省荆州市石首市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，
和
都是正三角形，
， E、F分别是AC、BC的中点，且PD⊥AB于D.
（Ⅰ）证明：直线⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
和都是正三角形， ， E、F分别是AC、BC的中点，且PD⊥AB于D. （Ⅰ）证明：直线
⊥平面；（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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2020-01-20更新
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451次组卷
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2卷引用：2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 
是球的直径，、是该球面上两点，
，
，棱锥
的体积为，则球的表面积为
是球的直径，、是该球面上两点，，，棱锥的体积为，则球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2020-01-20更新
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1101次组卷
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4卷引用：2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学（理）试题
2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学（理）试题2020届湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三元月联考理科数学试题2020届湖南省汨罗市高三教学质量检测试卷（一）数学理科试题（已下线）专题01 多面体与球的切接问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
名校
10 . 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知
平面
，四边形为正方形，
，
，若鳖臑
的外接球的体积为
，则阳马的外接球的表面积等于______ .
平面，四边形为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于
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2020-01-11更新
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1587次组卷
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9卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）专题20 盘点立体几何中的有关球的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）类型一 空间几何题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点3 圆柱、直三棱柱及其切割体模型【基础版】
