1 . 如图所示，四边形
为梯形，
，
，
，以
为一条边作矩形
，且
，平面
平面．
；
(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形
在另一个平面上的正投影为
，它们的面积分别记为
和
，则
．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段
上存在点
，使得
．请你对乙同学发现的结论进行证明．
为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．
；(2)甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为
，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．
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2024高三·全国·专题练习
2 . 如图，在四棱锥
中，侧棱
平面BCDE，底面四边形BCDE是矩形，
，点P，M分别为棱AE，AC的中点，点F在棱BE上．
(1)若
，求证：直线
平面
(2)若
，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．
①平面ADE与平面ABC的交线为直线l，l与直线CF成角的余弦值为
②二面角
的余弦值为
中，侧棱平面BCDE，底面四边形BCDE是矩形，，点P，M分别为棱AE，AC的中点，点F在棱BE上．(1)若
，求证：直线平面(2)若
，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．①平面ADE与平面ABC的交线为直线l，l与直线CF成角的余弦值为
②二面角
的余弦值为
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名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面，，
分别为
，
的中点，与
交于点
，
，
，
为
上一点，
.
(1)证明：
(2)求证：平面
平面
.
的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，. (1)证明：
(2)求证：平面
平面.
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名校
解题方法
4 . 如图，已知是圆
的直径，平面，是
的中点，
．
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
是圆的直径，平面，是的中点，．
平面；(2)求证：平面
平面．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 证明：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．
已知：如图，
，
，
，
求证：
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名校
6 . 已知，图中直棱柱
的底面是菱形，其中
.又点
分别在棱
上运动，且满足：
，
.
(1)求证：四点共面，并证明
平面
；
(2)是否存在点
使得二面角
的余弦值为
？如果存在，求出
的长；如果不存在，请说明理由.
的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.(1)求证：
四点共面，并证明平面；(2)是否存在点
使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.
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7 . 如图所示，在四棱锥中，是正方形，
平面
，
分别是
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)证明：平面
平面．
中，是正方形，平面，分别是的中点．(1)求证：平面
平面；(2)证明：平面
平面．
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22-23高一下·四川泸州·期末
8 . 在平面四边形中（如图1），
，
，
，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2），
(1)求证：平面
平面
；
(2)图2中，若F是
中点，试探究在平面
内是否存在无数多个点，都有直线
平面
，若存在，请证明．
中（如图1），，，，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2）， (1)求证：平面
平面；(2)图2中，若F是
中点，试探究在平面内是否存在无数多个点，都有直线平面，若存在，请证明．
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23-24高二上·北京·阶段练习
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱：
中，
，
，
是
的中点，
在
上，为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使
平面？并证明你的结论.①为的中点；②
；③
.
中，，，是的中点，在上，为中点. (1)求证：
平面；(2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使
平面？并证明你的结论.①为的中点；②；③.
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22-23高一下·山东临沂·期中
解题方法
10 . 如图，在正方体，中，H是
的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点．求证：
(1)证明；F，G，H，B四点共面；
(2)平面
平面
﹔
(3)若正方体棱长为1，过A，E，
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．
，中，H是的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点．求证：(1)证明；F，G，H，B四点共面；
(2)平面
平面﹔(3)若正方体棱长为1，过A，E，
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．
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