名校
1 . 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.
（1）画出直线l的位置，并简单指出作图依据；
（2）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．
（1）画出直线l的位置，并简单指出作图依据；
（2）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．
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名校
2 . 已知三棱锥
的四个顶点均在同一个球面上，底面
满足
，
，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________ .
的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为
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2019-10-22更新
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3292次组卷
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18卷引用：河南省周口市淮阳一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
河南省周口市淮阳一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市平江县2021-2022学年高一下学期期末数学试题云南省临沧市临翔区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期尖子生第一次联考文科数学试题广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期第二次联考数学（文）试题甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二上学期第三次学段数学（理 ）试题甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二上学期第三次学段数学（文）试题（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高三下学期联考数学（理科）试题湖北省黄石市大冶市第一中学2019-2020学年高三文科复读班12月月考数学试题河北省张家口市宣化区宣化第一中学2021届高三上学期第一次联考数学试题宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题江西省赣州市六校联考2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题青海省西宁市六校联考2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题
3 . 设E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，P，Q分别是这个空间四边形两条对角线BD，AC的中点．
（1）求证：
．
（2）若
，
，求
的值．
（3）若
，
，
，求异面直线AC与BD所成的角的大小．
（4）求证：EG，FH，PQ相交于同一点．
（1）求证：
．（2）若
，，求的值．（3）若
，，，求异面直线AC与BD所成的角的大小．（4）求证：EG，FH，PQ相交于同一点．
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4 . 已知正四面体
的棱长为
，其在平面
内射影的图形为
，则图形的面积的最大值为________ ．
的棱长为，其在平面内射影的图形为，则图形的面积的最大值为
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名校
5 . 在三棱锥中，
，若平面
平面
，则三棱锥外接球的表面积为_______ ．
中，，若平面平面，则三棱锥外接球的表面积为
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2019-10-03更新
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546次组卷
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3卷引用：重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）江西省抚州市临川一中2019-2020届高三上学期第一次联合考试 数学（文科）试题2019年10月江西省临川第一中学高三上学期第一次联考数学（文）试题
名校
6 . 如图，已知四面体的棱
平面，且
，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体绕
所在直线旋转.且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为________ .
的棱平面，且，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体绕所在直线旋转.且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为
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2019-09-23更新
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553次组卷
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6卷引用：2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
（已下线）2.2.3 直线与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）上海市松江区2018-2019学年高二第二学期期末考试数学试题浙江省嘉兴一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题5.7 期末考前选做30题（填选题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（理科）（新课标专用）四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题
7 . 如图是一正方体的表面展开图.
、
、
都是所在棱的中点.则在原正方体中：①
与
异面；②
平面
；③平面
平面
；④
与平面
形成的线面角的正弦值是
；⑤二面角
的余弦值为
.其中真命题的序号是______ .
、、都是所在棱的中点.则在原正方体中：①与异面；②平面；③平面平面；④与平面形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是
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2019-09-18更新
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899次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
名校
8 . 如图，在边长为2正方体
中，
为
的中点，点
在正方体表面上移动，且满足
，则点
和满足条件的所有点构成的图形的面积是_______ .
中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是
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2019-09-07更新
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1223次组卷
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7卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷330
9 . 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积取最大值时，其高的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知三棱锥
中，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为
中，，，则三棱锥的外接球的表面积为A． | B．4 | C． | D． |
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