1 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A₁D₁、AA₁的中点，G为面对角线B₁C上一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1

C．当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为

D．三棱锥的外接球半径的最大值为

2 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为在母线上，且．

(1)求证：平面平面；
(2)设线段上动点为，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，
，分别为中点，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

4 . 为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列结论正确（       ）

A．经过三个顶点的球的截面圆的面积为

B．异面直线与所成的角的余弦值为

C．多面体的体积为

D．球离球托底面的最小距离为

5 . 如图①，在中，，，，垂足为，是的中点，现将沿折成直二面角，如图②.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）线段上是否有一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.

7 . 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，由曲线，，围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则､满足以下哪个关系式（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知在平行六面体中，，，为的中点.给出下列四个说法：①为异面直线与所成的角；②三棱锥是正三棱锥；③平面；④.其中正确的说法有___________.（写出所有正确说法的序号）

9 . 在四面体中，以下说法正确的有（       ）

A．若，则可知

B．若Q为△的重心，则

C．若四面体各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则

D．若，，则