1 . 如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

（1）求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF.
（2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由.

2 . 如下如图，水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽，水面高度恰为长方体高的一半，在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下如图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点.

(1)证明：四边形是矩形；
(2)当水恰好流出时，求二面角的大小.

3 . 如图，三棱锥，，，.

(1)求证：；
(2)是否存在点Q，满足，且点Q到平面的距离为1?若存在，求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，说明理由.

4 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，且，是的中点．

求证：直线平面；
求直线与平面的夹角的正弦值．

6 . 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，，，，.

（1）证明：平面；
（2）若是的中点，在线段上是否存在一点使平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，也请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，．

（1）若为的中点,求证:平面；
（2）求三棱锥的体积.