1 . 如图，在四边形中，，将沿进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（       ）

   

A．始终有

B．当平面平面时，平面

C．当平面平面时，直线与平面成角

D．当平面平面时，三棱锥外接球表面积为

2 . 如下如图，水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽，水面高度恰为长方体高的一半，在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下如图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点.

(1)证明：四边形是矩形；
(2)当水恰好流出时，求二面角的大小.

3 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式

C．该半正多面体过三点的截面面积为

D．该半正多面体外接球的表面积为

4 . 如图，在棱长为的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则下列说法正确的是（       ）

   

A．直线到截面的距离是定值

B．点到截面的距离是

C．的最大值是

D．的最小值是

5 . 如图，三棱锥，，，.

(1)求证：；
(2)是否存在点Q，满足，且点Q到平面的距离为1?若存在，求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在正方体中，点在线段运动，则（       ）
   

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线与所成的角的取值范围为

C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

D．过作直线，则

7 . 已知四棱锥，底面为菱形，为上的点，过的平面分别交于点，且∥平面．
   
(1)证明：；
(2)当为的中点，与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在棱长为4的正方体中，的中点是P，过直线作与平面平行的截面，则该截面的面积为______．
   

9 . 直三棱柱的六个顶点均位于一个半径为1的球的球面上，已知三棱柱的底面为锐角三角形，，，那么该直三棱柱的体积可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，.

(1)为上一点，且，当平面时，求实数的值；
(2)当平面与平面所成的锐二面角的大小为时，求与平面所成角的正弦值.