1 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,用曲率刻画空间的弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制.例如:正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故其各个顶点的曲率均为.如图,在直三棱柱中,点A的曲率为,N,M分别为AB,的中点,且.(1)证明:平面.
(2)证明:平面平面.
(3)若,求二面角的正切值.
(2)证明:平面平面.
(3)若,求二面角的正切值.
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2 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,,D,E分别是线段的中点,在平面内的射影为D.
(2)若点F为棱的中点,求三棱锥的体积;
(3)在线段上是否存在点G,使二面角的大小为,若存在,请求出的长度,若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)若点F为棱的中点,求三棱锥的体积;
(3)在线段上是否存在点G,使二面角的大小为,若存在,请求出的长度,若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 如图所示,在长方形中,,为的中点,以为折痕,把折起到的位置,且平面平面.(1)求证:;
(2)求四棱锥的体积;
(3)在棱上是否存在一点P,使得平面,若存在,求出点P的位置;若不存在,请说明理由.
(2)求四棱锥的体积;
(3)在棱上是否存在一点P,使得平面,若存在,求出点P的位置;若不存在,请说明理由.
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1331次组卷
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10卷引用:广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷324江西省抚州市金溪县第一中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学(理)试题湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》(江苏专用)(已下线)专题04 第八章 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
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4 . 下列命题正确的是__________ .(填序号)
①若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行;
②垂直于同一条直线的两直线平行;
③两个平面互相垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,必垂直与另一个平面;
④过两个点与已知平面的垂直的平面可能不存在;
⑤过两条异面直线外任一点有且只有一条直线与这两条异面直线都垂直;
⑥到一个四面体的四个顶点的距离都相等的平面有7个.
①若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行;
②垂直于同一条直线的两直线平行;
③两个平面互相垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,必垂直与另一个平面;
④过两个点与已知平面的垂直的平面可能不存在;
⑤过两条异面直线外任一点有且只有一条直线与这两条异面直线都垂直;
⑥到一个四面体的四个顶点的距离都相等的平面有7个.
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5 . 我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图1)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图2),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即.图3是一种“四脚帐篷”的示意图,其中曲线和均是以2为半径的半圆,平面和平面均垂直于平面,用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形,类比上述半球的体积计算方法,运用祖暅原理可求得该帐篷的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 如图,已知三棱台的体积为,平面平面,是以为直角顶点的等腰直角三角形,且,
(2)求点到面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的大小为,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
(2)求点到面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的大小为,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
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2062次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)第六章:立体几何初步章末综合检测卷(新题型)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题
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解题方法
7 . 米斗是我国古代称量粮食的量器,是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具,其外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意,是丰饶富足的象征,带有浓郁的民间文化的味,如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个米斗上下底面边长分别为和,侧棱长为,则其外接球的体积为______ .
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8 . 如图,棱长为2的正方体中,为棱的中点,为正方形内一个动点(包括边界),且平面,则下列说法正确的是( )
A.记的中点为上存在一点,使得平面平面 |
B.动点轨迹的长度为 |
C.三棱锥体积的最小值为1 |
D.的最小值为 |
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9 . 在长方体中,,点为侧面内一动点,且满足平面,则的最小值为__________ ,此时点到直线的距离为__________ .
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名校
解题方法
10 . 用一个内底面直径为3,高为20的圆柱体塑料桶去装直径为2的小球,最多能装下小球个数为( )
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
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2024-05-31更新
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513次组卷
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2卷引用:浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题