名校
1 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是
，所以正四面体在各顶点的曲率为
，故其总曲率为
．
（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数
，证明：这类多面体的总曲率是常数．
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为．
（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数
，证明：这类多面体的总曲率是常数．
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2021-01-23更新
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8348次组卷
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13卷引用：福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题（已下线）专题11.4《立体几何初步》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）浙江省温州市永嘉中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点1 曲率与曲率圆（一）（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3（已下线）立体几何新定义（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-2（已下线）11.1.2 构成空间几何体的基本元素-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
2 . 如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B1BD=
，
（1）求证：直线AC⊥平面BDB1；
（2）求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.
，∠B1BD=，（1）求证：直线AC⊥平面BDB1；
（2）求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.
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2020-03-19更新
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5154次组卷
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10卷引用：福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题
福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题2020届浙江省名校协作体高三下学期3月第二次联考数学试题安徽省合肥一中2020-2021学年高二上学期10月段考数学(理)试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（三）湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
名校
3 . 如图，在梯形
中，
，
，
，现将
沿
翻折成直二面角
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求二面角
余弦值的大小.
中，，，，现将沿翻折成直二面角.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若异面直线
与所成角的余弦值为，求二面角余弦值的大小.
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2019-01-22更新
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3811次组卷
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4卷引用：【市级联考】福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题
4 . 如图，直三棱柱
，底面
中，
，
，棱
，
分别是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值．
，底面中，，，棱，分别是的中点．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值．
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