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1 . 已知单位向量两两的夹角均为(,且),若空间向量满足,,则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系(O为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作,有下列命题:
①已知,,则;
②已知,,其中,则当且仅当时,向量的夹角取得最小值;
③已知,,则;
④已知,,,则三棱锥的表面积.
其中真命题为________ (写出所有真命题的序号).
①已知,,则;
②已知,,其中,则当且仅当时,向量的夹角取得最小值;
③已知,,则;
④已知,,,则三棱锥的表面积.
其中真命题为
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2019-08-17更新
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2092次组卷
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10卷引用:2015-2016学年江西吉安一中高二上第一次段考理科数学卷
2015-2016学年江西吉安一中高二上第一次段考理科数学卷2015届福建省泉州一中高三下学期最后一次模拟理科数学试卷【全国市级联考】四川省南充市2018届高三第三次联合诊断考试数学理科试题智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何2020届浙江省杭州市高三下学期4月统测模拟数学试题(已下线)专题06 空间向量与立体几何(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)江西省泰和中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学(理)试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.3 空间向量的坐标表示福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
2 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥BC,BC∥AD,AB=BC=1,AD=2,M是PD的中点.
(1)求证:CM∥平面PAB;
(2)求证:CD⊥平面PAC;
(3)线段AD上是否存在点E,使平面MCE⊥平面PBC?说明理由.
(1)求证:CM∥平面PAB;
(2)求证:CD⊥平面PAC;
(3)线段AD上是否存在点E,使平面MCE⊥平面PBC?说明理由.
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3 . 某工厂欲加工一件艺术品,需要用到三棱锥形状的坯材,工人将如图所示的长方材料切割成三棱锥.
(Ⅰ)若点分别是棱的中点,点是上的任意一点,求证:;
(Ⅱ)已知原长方体材料中,,,,根据艺术品加工需要,工程师必须求出该三棱锥的高;
(i)甲工程师先求出所在直线与平面所成的角,再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路,求该三棱锥的高;
(ii)乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序,其框图如右图所示,则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少?(请直接写出的值,不要求写出演算或推证的过程)
(Ⅰ)若点分别是棱的中点,点是上的任意一点,求证:;
(Ⅱ)已知原长方体材料中,,,,根据艺术品加工需要,工程师必须求出该三棱锥的高;
(i)甲工程师先求出所在直线与平面所成的角,再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路,求该三棱锥的高;
(ii)乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序,其框图如右图所示,则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少?(请直接写出的值,不要求写出演算或推证的过程)
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4 . 如图,直三棱柱中,,,分别为和上的点,且.
(Ⅰ)求证:当时,;
(Ⅱ)当为何值时,三棱锥的体积最小,并求出最小体积.
(Ⅰ)求证:当时,;
(Ⅱ)当为何值时,三棱锥的体积最小,并求出最小体积.
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5 . 如图(1)所示,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点,现将△PDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(图(2)).
(1)求证:平面EFG∥平面PAB;
(2)若点Q是线段PB的中点,求证:PC⊥平面ADQ;
(3)求三棱锥C﹣EFG的体积.
(1)求证:平面EFG∥平面PAB;
(2)若点Q是线段PB的中点,求证:PC⊥平面ADQ;
(3)求三棱锥C﹣EFG的体积.
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2016-12-03更新
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1882次组卷
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3卷引用:2015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷2
6 . 如图,在四棱锥中,底面 是且边长为 的菱形,侧面是等边三角形,且平面 底面, 为的中点.
(1)求证:;
(2)求点到平面 的距离.
(1)求证:;
(2)求点到平面 的距离.
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2016-12-03更新
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175次组卷
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3卷引用:2015-2016学年河北冀州中学高一下期末文科数学试卷
2010·河南郑州·一模
7 . 棱柱的所有棱长都等于2,,平面平面,.
(1)证明:;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)在直线上是否存在点,使平面?若存在,求出点的位置.
(1)证明:;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)在直线上是否存在点,使平面?若存在,求出点的位置.
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