名校
1 . 等腰梯形
中，
，
，
．若点
、
均在
上，且
．如图（一）所示，沿
将
折起，沿
将
折起，使
、
两点重合为
．
(1)若
，如图（二）所示，求证：平面
平面
；
(2)若
，
为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求
与平面
所成角的余弦值；
(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为
，证明你的结论，并求此方案下的
的长度及
的大小.
中，，，．若点、均在上，且．如图（一）所示，沿将折起，沿将折起，使、两点重合为． (1)若
，如图（二）所示，求证：平面平面；(2)若
，为中点，当与重合于时，如图（三）所示，求与平面所成角的余弦值；(3)请设计一个翻折方案使四棱锥
的外接球半径为，证明你的结论，并求此方案下的的长度及的大小.
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名校
解题方法
2 . 如图①所示，已知正三角形
与正方形，将
沿翻折至
所在的位置，连接
，
，得到如图②所示的四棱锥.已知
，
，
为
上一点，且满足
.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
平面
.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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2023-04-19更新
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566次组卷
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4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）
名校
3 . 如图所示，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，为的中心，其它四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形.
(1)求证：
平面；
(2)在线段上是否存在一点，使二面角
？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.
中，底面是边长为2的正方形，为的中心，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使二面角？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，
为线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得
四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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965次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，
为棱的中点，四棱锥的体积为
．
为棱
的中点，求证：
平面；
(2)在棱
上是否存在点，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2022-08-26更新
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4980次组卷
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25卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
，E为
上一点，
.
(1)求证：
平面；
(2)在侧棱
上是否存在一点F，使得
平面
？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
的底面是边长为1的正方形，，E为上一点，.(1)求证：
平面；(2)在侧棱
上是否存在一点F，使得平面？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由.
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2022-09-15更新
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1839次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
7 . 如图，在三棱柱
中，
是正方形，
平面
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
上存在点
，使得
，并求
的值.
中，是正方形，平面，，，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
上存在点，使得，并求的值.
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2021-11-19更新
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479次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图，已知四边形为菱形，且
，取中点为E.现将四边形
沿
折起至
，使得
.
（1）求证：平面
平面；
（2）试判断上是否存在点F使
平面
，若存在，指出F的位置，并证明你的结论；若不存在，说明你的理由.
为菱形，且，取中点为E.现将四边形沿折起至，使得.（1）求证：平面
平面；（2）试判断
上是否存在点F使平面，若存在，指出F的位置，并证明你的结论；若不存在，说明你的理由.
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名校
解题方法
9 . 如图在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，点E，F分别是棱PC和PD的中点.
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.
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2021-08-28更新
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1644次组卷
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12卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题【全国百强校】江苏省涟水中学2018-2019学年高一5月月考数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）01（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第2课时）练习(1）（已下线）全册综合测试模拟三-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）期末测试一（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）安徽省阜阳市耀云中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（已下线）FHgkyldyjsx10
21-22高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习
名校
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
（1）证明：当
时，求证：
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值.
中，，，，（1）证明：当
时，求证：平面；（2）当
时，求二面角的余弦值.
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