1 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，为球的直径，且，则三棱锥体积的最大值为___________.

2 . 在长方形中，，点E在线段AB上，，沿将折起，使得，此时四棱锥的体积为________．

3 . 如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则（       ）

A．	B．
C．四边形ABCD的周长为	D．四边形ABCD的面积为6

4 . 如图，在高为2的正三棱柱中，是棱的中点．

(1)求该正三棱柱的体积；
(2)求三棱锥的体积；
(3)设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值．

5 . 如图，在长方体中，，

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正切值.

6 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形.若，，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（       ）

A．117m

B．120m

C．127m

D．135m

7 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值；
②求二面角的平面角的余弦值．

8 . 如图，已知正方体的棱长为3，点分别在棱上，满足，点在正方体的面内，且平面，则线段长度的最小值为（       ）

A．

B．3

C．

D．

9 . 如图，在正三棱柱中，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(3)在上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的大小.