1 . 龙洗,古代中国盥洗用具,状貌像鼎,用青铜铸造,因盆内有龙纹而称之为龙洗,中国传说中也称作聚宝盆.其盆体可以近似看作一个圆台,现有一龙洗盆高,盆口直径,盆底直径.现往盆内注水,当水深为时,则盆内水的体积为( )(圆台的体积公式:,其中分别表示圆台上下底面的面积)
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95次组卷
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2卷引用:四川省峨眉市第二中学校2024届高三适应性考试暨押题数学(文)试题
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2 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠(如图).球冠是曲面,是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理:球冠的表面积(如上图,这里的表面积不含底面的圆的面积).某同学制作了一个工艺品,如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为,则该工艺品的表面积为( )
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2024-04-05更新
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1077次组卷
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4卷引用:四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(一)理科数学试题
3 . 中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作,提出“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高.详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底而边长为2,下底而边长为4,高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”,则该不规则几何体的体积为( )
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2023-11-26更新
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365次组卷
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4卷引用:四川省2024届高三上学期第四次联考(月考)文科数学试题
四川省2024届高三上学期第四次联考(月考)文科数学试题四川省2024届高三上学期第四次联考(月考)理科数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】广东省深圳市龙岗区平湖外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
4 . 中国的计量单位可追溯到4000多年前的氏族社会末期,秦王统一中国后,颁布了统一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器,如图是当时的一种度量工具“斗”(无盖,不计厚度)的三视图(正视图和侧视图都是等腰梯形),若此“斗”的体积约为2000立方厘米,则其高约为( )(单位:厘米)
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解题方法
5 . 蹴鞠,又名“蹴球”“蹴圆”等,“蹴“有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动,类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P、A、B、C,其中平面,,则该球的体积为( )
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2023-09-25更新
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666次组卷
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9卷引用:四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段性检测理科数学试题
四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段性检测理科数学试题四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)模块4 二模重组卷 第3套 复盘卷重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)核心考点5 立体几何中的位置关系 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
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解题方法
6 . 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式,分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶.单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊,前后左右都有斜坡(如图①),类似五面体的形状(如图②),若四边形是矩形,,且,,则五面体的表面积为( )
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2023-09-11更新
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692次组卷
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5卷引用:四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期入学联考文科数学试题
四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期入学联考文科数学试题四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期入学联考理科数学试题(已下线)考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)高三数学开学摸底考(天津专用)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】
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解题方法
7 . 宋代是中国瓷器的黄金时代,涌现出了五大名窑:汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑.其中汝窑被认为是五大名窑之首.如图1,这是汝窑双耳罐,该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成,其直观图如图2所示.已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是厘米,中间圆的直径是厘米,上底面圆的直径是厘米,高是厘米,且上、下两圆台的高之比是,则该汝窑双耳罐的侧面积是______ 平方厘米.
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2023-05-19更新
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1035次组卷
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9卷引用:四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试(一)理科数学试题
名校
解题方法
8 . 半正多面体亦称“阿基米德体”,是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它的各棱长都相等,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.若该二十四等边体的体积为,则原正方体的外接球的表面积为______ .
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2023-05-08更新
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582次组卷
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5卷引用:四川省自贡市2023届高三下学期第三次诊断性考试数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线,如图1,设圆锥轴截面的顶角为,用一个平面去截该圆锥面,随着圆锥的轴和所成角的变化,截得的曲线的形状也不同.据研究,曲线的离心率为,比如,当时,,此时截得的曲线是抛物线.如图2,在底面半径为,高为的圆锥中,、是底面圆上互相垂直的直径,是母线上一点,,平面截该圆锥面所得的曲线的离心率为( )
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2023-05-06更新
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1078次组卷
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5卷引用:四川省四川大学附属中学2023届高三高考热身考试一理科数学试题
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10 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理:“幂势既同,则积不容异”,此即祖暅原理,其含义为:两个同高的几何体,如在等高处的截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离记为,双曲线的两条渐近线与直线,以及双曲线的右支围成的图形(如图中阴影部分所示)绕轴旋转一周所得几何体的体积为(其中),则双曲线的离心率为______ .
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2023-04-23更新
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1222次组卷
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7卷引用:四川省南部中学2023届高三下学期高考考前理科数学模拟训练(一)
四川省南部中学2023届高三下学期高考考前理科数学模拟训练(一)陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题(已下线)模块七 第4套 迎接高考之必做基础热身题( 数列与立几)(已下线)模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 导数)(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(六)陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题