1 . 已知圆台的上、下底面中心分别为，且，上、下底面半径分别为2，12，在圆台容器内放置一个可以任意转动的球，则该球表面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是__________．（仰角θ为直线与平面所成角）

3 . 已知PC是三棱锥外接球的直径，且，，三棱锥体积的最大值为8，则其外接球的表面积为______．

4 . 已知平面与平面是空间中距离为1的两平行平面，，，且，和的夹角为.

(1)证明：四面体的体积为定值；
(2)已知异于、两点的动点，且、、、、均在半径为的球面上.求点到直线的距离的取值范围.

5 . 在三棱柱中，平面是矩形内一动点，满足，则当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为______.

6 . 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）.如图所示，正八面体的棱长为，下列说法中正确的个数有（       ）

①此八面体的表面积为；
②异面直线与所成的角为；
③此八面体的外接球与内切球的体积之比为；
④若点为棱上的动点，则的最小值为.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 三棱锥各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（       ）
①三棱锥的体积为；②点形成的轨迹长度为.

A．①②都是真命题

B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题

D．①②都是假命题

8 . 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为________.

9 . 如图，已知在长方体中，，点为棱上的一个动点，平面与棱交于，则下列说法正确的是（     ）

（1）三棱锥的体积为20
（2）直线与平面所成角正弦值的最大值为
（3）存在唯一的点，使得平面，且
（4）存在唯一的点，使截面四边形的周长取得最小值

A．（1）（2）（3）

B．（2）（3）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

10 . 如图所示的几何体是由正方形沿直线旋转90°得到的．设是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），则直线与平面所成角的正弦值最大为（       ）

A．

B．

C．

D．