名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为
为底面
对角线的交点，
是侧面
内的动点（包括边界），如图所示，若
始终成立，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为为底面对角线的交点，是侧面内的动点（包括边界），如图所示，若始终成立，则下列结论正确的是（ ）
A．点的轨迹长度为 |
B．动点到点 距离的最小值为 |
C．向量 与 夹角的正弦值为 |
D．三棱锥 体积的最大值为 |
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名校
解题方法
2 . 已知正四面体的棱长为4，点
是棱
上的动点（不包括端点），过点作平面
平行于
，与棱
交于
，则（ ）
的棱长为4，点是棱上的动点（不包括端点），过点作平面平行于，与棱交于，则（ ）A．该正四面体可以放在半径为 的球内 |
B．该正四面体的外接球与以点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为 |
C．四边形 为矩形 |
D．四棱锥 体积的最大值为 |
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2024-02-28更新
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385次组卷
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2卷引用：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
3 . 已知直三棱柱
内接于球
，点
为
的中点，点
为侧面
上一动点，且
，则下列结论正确的是（ ）
内接于球，点为的中点，点为侧面上一动点，且，则下列结论正确的是（ ）A．点A到平面 的距离为 |
B．存在点，使得 平面 |
C．过点 作球的截面，截面的面积最小为 |
D．点的轨迹长为 |
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4 . 在平面四边形
中，
，
，
是以
为斜边的直角三角形，将沿折起，使得点到达点的位置，若平面
平面
，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，，，是以为斜边的直角三角形，将沿折起，使得点到达点的位置，若平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-01-18更新
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879次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题
甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期末数学模拟试题（一）（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（1）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
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解题方法
5 . 在正方体中，
，点P满足
，其中
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ）A．当 平面 时， 不可能垂直 |
B．若与平面 所成角为 ，则点P的轨迹长度为 |
C．当 时，正方体经过点 、P、C的截面面积的取值范围为[ ， ] |
D．当 时， 的最小值为 |
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2022-12-08更新
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2327次组卷
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6卷引用：甘肃省兰州市第六十一中学（兰化一中）2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 在三棱锥中，侧棱
底面
，如图是其底面
用斜二测画法所画出的水平放置的直观图
，其中
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，侧棱底面，如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-18更新
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954次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题
甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）重庆市2021-2022学年高一下学期学业质量调研数学试题（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
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解题方法
7 . 在棱长为
的正方体中，
分别为
的中点，
为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________
①在
上运动时，存在某个位置，使得
与
所成角为
；
②在上运动时，与
所成角的最大正弦值为
；
③在
上运动且
时，过
三点的平面截正方体所得多边形的周长为
；
④在上运动时（不与
重合），若点
在同一球面上，则该球表面积最大值为
.
的正方体中，分别为的中点，为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是①
在上运动时，存在某个位置，使得与所成角为；②
在上运动时，与所成角的最大正弦值为；③
在上运动且时，过三点的平面截正方体所得多边形的周长为；④
在上运动时（不与重合），若点在同一球面上，则该球表面积最大值为.
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2022-04-08更新
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1544次组卷
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6卷引用：甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题
甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（文）试题四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学（理）试题（已下线）点线面之间的位置关系
名校
解题方法
8 . 如图，在正四棱台中，
，且存在一个半径为
的球，与该正四棱台的各个面均相切．设该正四棱台的外接球半径为R，则
__________ ．
中，，且存在一个半径为的球，与该正四棱台的各个面均相切．设该正四棱台的外接球半径为R，则
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2022-04-01更新
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1049次组卷
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8卷引用：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题
甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题青桐鸣2021-2022学年高三3月质量检测理科数学试题河南省豫北重点高中2021-2022学年高三下学期3月质量检测理科数学试题河南省许平汝联盟2021-2022学年高三下学期3月质量检测理科数学试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题11-16
2022·广东广州·一模
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9 . 在长方体中，
，
，
，则下列命题为真命题的是（ ）
中，，，，则下列命题为真命题的是（ ）A．若直线 与直线CD所成的角为 ，则 |
B．若经过点A的直线 与长方体所有棱所成的角相等，且与面交于点M，则 |
C．若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ，则 |
D．若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为 ，则 |
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名校
解题方法
10 . 已知三棱锥三条侧棱
，
，
两两互相垂直，且
，､
分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段
的长度的最小值为（ ）
三条侧棱，，两两互相垂直，且，､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-25更新
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3412次组卷
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8卷引用：甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学（理）试题
