名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
的底面
是平行四边形，侧棱
平面，点
在棱
上，且
，点
是在棱
上的动点（不为端点）.（如图所示）
(1)若是棱中点，
（i）画出
的重心
（保留作图痕迹），指出点与线段
的关系，并说明理由；
（ii）求证：
平面
；
(2)若四边形是正方形，且
，当点在何处时，直线
与平面所成角的正弦值取最大值.
的底面是平行四边形，侧棱平面，点在棱上，且，点是在棱上的动点（不为端点）.（如图所示）(1)若
是棱中点，（i）画出
的重心（保留作图痕迹），指出点与线段的关系，并说明理由；（ii）求证：
平面；(2)若四边形
是正方形，且，当点在何处时，直线与平面所成角的正弦值取最大值.
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2023-02-11更新
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665次组卷
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3卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三补习班下学期2月考试考试理科数学试题
四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三补习班下学期2月考试考试理科数学试题广东省汕头金中、湛江一中、东莞东华、广州六中四校2023届高三下学期联考数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2
名校
解题方法
2 . 如图1所示，在边长为3的正方形中，将
沿
折到
的位置，使得平面
平面
，得到图2所示的三棱锥
．点
分别在
上，且
，
，
．记平面
与平面的交线为l．
(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
中，将沿折到的位置，使得平面平面，得到图2所示的三棱锥．点分别在上，且，，．记平面与平面的交线为l．(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
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2023-04-25更新
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506次组卷
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3卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
3 . 图形是信息传播､互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面､左面､上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-04-08更新
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1469次组卷
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8卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题
四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题四川省2023届高考专家联测卷（三）理科数学试题河北省石家庄市2022届高三二模数学试题（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷01（全国甲卷）（已下线）考向25空间几何体的结构、三视图和直观图（重点）河北省河北容城中学2021-2022学年高三下学期模拟数学试题甘肃省张掖市2023届高三下学期4月联考数学（理）试题
4 . 如图，正四面体
，
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面
，
，
，
，使得
，且其中每相邻两个平面间的距离都相等．请在答卷上作出满足题意的四个平面，并简要说明并证明作图过程；
(2)若满足（1）的平面，，，中，每相邻两个平面间的距离都为1，求该正四面体的体积．
， (1)找出依次排列的四个相互平行的平面
，，，，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等．请在答卷上作出满足题意的四个平面，并简要说明并证明作图过程；(2)若满足（1）的平面
，，，中，每相邻两个平面间的距离都为1，求该正四面体的体积．
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名校
5 . 
是边长为2的正三角形，P在平面上满足
，将
沿AC翻折，使点P到达
的位置，若平面
平面ABC，且
．
(1)作平面
，使得
，且
，说明作图方法并证明；
(2)点M满足
，求二面角
的余弦值．
是边长为2的正三角形，P在平面上满足，将沿AC翻折，使点P到达的位置，若平面平面ABC，且．(1)作平面
，使得，且，说明作图方法并证明；(2)点M满足
，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
6 . 是边长为2的正三角形，
在平面上满足，将沿翻折，使点到达的位置，若平面平面，且.
(1)作平面，使得，且，说明作图方法并证明；
(2)点满足，求
的值.
是边长为2的正三角形，在平面上满足，将沿翻折，使点到达的位置，若平面平面，且.(1)作平面
，使得，且，说明作图方法并证明；(2)点
满足，求的值.
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7 . 已知正方体
的棱长为2，若P是线段
上的动点（包括端点），则下列说法正确的有___________ （填写所有正确结论的编号）
①
；
②直线AP与直线BD所成角的取值范围为
；
③三棱锥
中，点到面
的距离为定值
；
④过点P且平行于平面的平面被正方体截得的多边形的面积为
；
⑤若点Q在四边形
内（包括边界）运动，点F是棱
的中点，
平面
，则点
的轨迹的长度为
.
的棱长为2，若P是线段上的动点（包括端点），则下列说法正确的有①
；②直线AP与直线BD所成角的取值范围为
；③三棱锥
中，点到面的距离为定值；④过点P且平行于平面
的平面被正方体截得的多边形的面积为；⑤若点Q在四边形
内（包括边界）运动，点F是棱的中点，平面，则点的轨迹的长度为.
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名校
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体
中，为底面的中心，是棱
上一点，且
，
，为线段
的中点，给出下列命题：
①
，，，四点共面；
②三棱锥
的体积与
的取值有关；
③当
时，
；
④当
时，过
三点的平面截正方体所得截面的面积为
.
其中正确的有______ （填写序号）.
中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题： ①
，，，四点共面；②三棱锥
的体积与的取值有关；③当
时，；④当
时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.其中正确的有
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2023-10-01更新
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249次组卷
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3卷引用：四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图所示，在长方体
中，
，点
是棱
上的一个动点，若平面
交棱
于点
，给出下列命题:
①四棱锥
的体积恒为定值;
②存在点，使得
平面
;
③对于棱上任意一点，在棱
上均有相应的点
，使得
平面
;
④存在唯一的点，使得截面四边形
的周长取得最小值.
其中真命题的是_____________ . （填写所有正确答案的序号）
中，，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题:①四棱锥
的体积恒为定值;②存在点
，使得平面;③对于棱
上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面;④存在唯一的点
，使得截面四边形的周长取得最小值.其中真命题的是
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2022-10-07更新
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331次组卷
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11卷引用：四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试文科数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学(理)试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题河北省张家口市第一中学2021届高三（衔接班）上学期期中数学试题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(文)试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试数学（文）试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（3）（人教B）
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10 . 如图，矩形中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①三棱锥
体积最大值为
；
②直线
平面
；
③直线
与
所成角为定值；
④存在，使
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①三棱锥
体积最大值为；②直线
平面；③直线
与所成角为定值；④存在
，使．则其中正确结论的序号为
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2022-07-01更新
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1303次组卷
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5卷引用：四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（理）试题
