1 . 如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，.

(1)证明：.
(2)求二面角的正切值.

3 . 如图，在四棱锥中，为的中点，连接，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若四棱锥的体积为，求点到平面的距离.

4 . 如图，在圆柱中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.

(1)当时，证明：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求的值.

5 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，为棱的中点，为棱上靠近的三等分点，为线段上的动点.

   

(1)求证：平面；
(2)若四面体的体积为，求的正弦值.

6 . 如图（1），在平面五边形中，，，将沿折起得到四棱锥，如图（2），是棱上一点，且，连接．

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离．

7 . 如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在多面体ABCDE中，A，B，E，D四点共面，，，，，，F为BC的中点．

(1)求证：平面ADF平面BCE；
(2)求点E到平面ABC的距离．

9 . 在三棱锥中，.

(1)证明：.
(2)若，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.