1 . 在长方体中，

(1)已知P､Q分别为棱AB､的中点（如图1），做出过点，P，Q的平面与长方体的截面.保留作图痕迹，不必说明理由；
(2)如图2，已知，，，过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大值.

2 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，AC与BD相交于点O，E为PD中点．

(1)求证：平面ABCD；
(2)点F是AD的中点，作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)

3 . P是正方体的面ABCD上的一点，经过P作棱的平行线，并写出作图步骤．

4 . 如图，正方体的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.

（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.

7 . 如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；
(2)若，均为其所在棱的中点，求点到平面的距离.

8 . 如图，四边形是正方形，平面，，，在线段上.

(1)若平面，请在图中画出点，保留作图痕迹，并说明理由.
(2)是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形.
   
(1)（如图1）若点为内任一点，作出与面的交点（作出图象并写出简单的作图过程，不需证明）；
(2)（如图2）若面面，求二面角的余弦值.

10 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，，，且.
   
(1)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.