1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别是的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面经过点，且与棱交于点．请作图画出在棱上的位置，并求出的值．

2 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线.
       
(1)画出直线的位置，并说明作图依据；
(2)正方体被平面截成两部分，求较小部分几何体的体积.

3 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，的中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线．
   
(1)画出直线的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，在三棱柱中，平面，、、、分别为、、、的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)判断直线与平面是否相交．若相交，在图中画出交点（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．

5 . 图形是信息传播､互通的重要的视觉语言，《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图"来表示三维空间中立体图形.即做一个几何体的“三视图”，需要分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在正方体中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．

(1)求证：平面；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．

7 . 已知直三棱柱，的底面是等腰直角三角形，且，侧棱．在给定的坐标系中，用斜二测画法画出该三棱柱的直观图．（不要求写出画法，但要标上字母，并保留作图痕迹）
   

8 . 如图，在正方体中，分别为和的中点.

（1）画出由A，E，F确定的平面截正方体所得的截面，（保留作图痕迹，使用铅笔作图）；（2）求异面直线和所成角的大小.

9 . 已知在正方体中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1，

（1）求证：平面；
（2）过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长.

10 . 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AA₁，D₁C₁的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A₁B₁C₁D₁相交于直线l.

（1）画出直线l的位置，并简单指出作图依据；
（2）设l∩A₁B₁＝P，求线段PB₁的长．