1 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出:“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”, 即,但欧几里得未给出常数k的值. 现算出 k 的值,进而可得( )
A.0 | B. | C. | D. |
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2023-12-16更新
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597次组卷
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3卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三上学期第四次月考数学(理)试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三上学期第四次月考数学(理)试题重庆市巴蜀中学2024届高考适应性月考卷(五)数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
2 . 在我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱为一“堑堵”,其中,且该“堑堵”外接球的表面积为,则该“堑堵”的高为__________ .
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2023-09-30更新
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256次组卷
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2卷引用:宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第四次月考数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现,即:圆柱的体积与其内切球的体积比为定值. 现在让我们来重温这个伟大发现.圆柱的体积与球的体积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-09-29更新
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780次组卷
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2卷引用:宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(A)
4 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同,则积不容异”,即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件,若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆,则该几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-10-26更新
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1736次组卷
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10卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题
宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试理科数学试题河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试文科数学试题广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)数学与数学家(已下线)专题9.2—立体几何—表面积与体积2—2022届高三数学一轮复习精讲精练广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学(文科)试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学(理)试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
解题方法
5 . 立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术·商功》,在《九章算术·商功》中有这样的记载:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑”.意思是说:把一块长方体沿斜线分成相同的两块,这两块叫“堑堵”,如图1.再把一块“堑堵”沿斜线分成两块,其中以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为“阳马”,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为“鳖臑”,如图2.
现有一四面体,已知,根据上述史料中“鳖臑”的由来,可得这个四面体的体积为___________ ;该四面体的外接球的表面积为___________ .
现有一四面体,已知,根据上述史料中“鳖臑”的由来,可得这个四面体的体积为
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2021-07-04更新
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517次组卷
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2卷引用:宁夏石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三上学期第三次月考(12月)数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现,如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的,并且球的表面积也是圆柱表面积的,若圆柱的表面积是6π现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为( )
A. | B. | C.π | D. |
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2020-09-23更新
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1557次组卷
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14卷引用:宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题四川省内江市威远中学2020届高三5月月考数学(理)试题四川省内江市威远中学2020届高三5月月考数学(文)试题四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一6月月考(期末适应性)数学试题四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学文科试题四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二上11月月考理科试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第08章+立体几何初步(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)(已下线)考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第12讲 球体的体积和表面积(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
7 . 在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图,四棱锥P﹣ABCD为阳马,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD,E为棱PA的中点,则直线CE与平面PAD所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-07-27更新
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1362次组卷
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11卷引用:宁夏吴忠中学2020-2021学年高二12月月考数学(理)试题
宁夏吴忠中学2020-2021学年高二12月月考数学(理)试题宁夏中卫中学2022-2023学年高二下学期第二次综合考试A卷数学(理)试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题山东省临沂市平邑第一中学新校区2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检测数学试题四川省绵阳市2019-2020学年高一(下)期末数学试题四川省绵阳市2019-2020学年高一下学期期末教学质量测试数学试题四川省广安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省衡水市安平中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元提升卷)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺,术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”,这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”,就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为(底面圆的周长的平方高),则由此可推得圆周率的取值为________ .
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2020-03-18更新
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428次组卷
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11卷引用:宁夏自治区银川市银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高三下学期联考数学(文)试题
宁夏自治区银川市银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校2020届高三下学期联考数学(文)试题2017届湖南师大附中高三理上学期月考四数学试卷黑龙江省大庆市肇州县第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷(二)数学试题1浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试(一)数学试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期开学考试数学(文)试题【全国百强校】四川省成都市双流县棠湖中学2019届高三上学期开学考试数学(理)试题河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题2018届浙江省宁波市余姚中学高三下学期6月高考适应性考试数学试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
9 . 《九章算术》是我国古代的数学名著,其中有很多对几何体体积的研究,已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为32π,高为h的圆柱,上面是一个底面积为32π,高为h的圆锥,若该容器有外接球,则外接球的体积为 ( )
A. | B. | C. | D. |
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2019-12-16更新
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985次组卷
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3卷引用:宁夏银川市育才中学勤行校区2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
10 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面面积都相等,那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足“幂势既同”.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,由此推算三棱锥的体积为________ .
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2019-12-04更新
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545次组卷
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6卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学(文)试题
宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学(文)试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上期10月阶段性考试理科数学试题四川省成都七中2020-2021学年度高二上学期10月阶段性考试文科数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题2019年贵州省铜仁市铜仁第一中学三模数学(文)试题(已下线)专题14 空间几何体的表面积和体积-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)