1 . 如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的是（       ）
   

A．三棱锥的体积不是定值

B．直线到平面的距离是

C．存在点，使得

D．面积的最小值是

3 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

4 . 在正三棱柱中，，则（　　）

A．直线与所成的角为

B．直线与所成的角为

C．与平面所成角的正弦值为

D．与侧面所成角的正弦值为

5 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则下列说法中正确的个数是（       ）

①点到平面的距离与点到平面的距离之比为1:2
②平面截直四棱柱所得截面的面积为
③平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25
④平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点．

（1）求证:;
（2）求二面角的余弦值;
（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________.

8 . 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________.

9 . 如图，在四棱锥中，，平面，底面为正方形，且.若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为_____；当四棱锥的体积取得最大值时，二面角的正切值为_______.

10 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）