名校
解题方法
1 . 在正方体
中，P为线段
上的任意一点，有下面三个命题：①
平面
；②
；③
．上述命题中正确命题的序号为__________ （写出所有正确命题的序号）．
中，P为线段上的任意一点，有下面三个命题：①平面；②；③．上述命题中正确命题的序号为
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2020-11-06更新
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669次组卷
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4卷引用：北京市丰台区 2019—2020 学年度 高一下学期期末练习数学试题
解题方法
2 . 如图1，四棱锥
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面
为平行四边形，现将容器以棱
为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过
，其中
、
分别为棱
、
的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：
①没有水的部分始终呈棱锥形；
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱始终与水面所在平面平行；
④水的体积与四棱锥体积之比为
.
其中所有正确结论的序号为________ ．
是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中、分别为棱、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：①没有水的部分始终呈棱锥形；
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱
始终与水面所在平面平行；④水的体积与四棱锥
体积之比为.其中所有正确结论的序号为
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解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，为棱
上的动点且不与
重合，为线段
的中点.给出下列四个结论：
①三棱锥
体积的最大值为
；
②
③三角形
的面积不变；
④四棱锥
是正四棱锥.
其中，所有正确结论的序号为___________ .
中，为棱上的动点且不与重合，为线段的中点.给出下列四个结论：①三棱锥
体积的最大值为；②
③三角形
的面积不变；④四棱锥
是正四棱锥.其中，所有正确结论的序号为
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4 . 在正方体
中，为棱
上的动点，为线段
的中点.给出下列四个
①
；
②直线
与平面
所成角不变；
③点到直线的距离不变；
④点到
四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为（ ）
中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个①
；②直线
与平面所成角不变；③点
到直线的距离不变；④点
到四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（ ）
| A．②③ | B．③④ |
| C．①③④ | D．①②④ |
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2022-05-12更新
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3146次组卷
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8卷引用：北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题
北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题北京市海淀区2022届高三二模数学试题北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省邵阳市新邵县第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 在正方体中，
，为线段
上的动点，且与
不重合，为线段
的中点.给出下列三个结论：
①
；
②三棱锥
的体积不变；
③平面
截正方体所得的截面图形一定是矩形.
其中，所有正确结论的序号为___________ .
中，，为线段上的动点，且与不重合，为线段的中点.给出下列三个结论：①
；②三棱锥
的体积不变；③平面
截正方体所得的截面图形一定是矩形.其中，所有正确结论的序号为
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名校
6 . 已知a，b是异面直线.给出下列结论：
①一定存在平面
，使直线
平面，直线
平面；
②一定存在平面，使直线
平面，直线平面；
③一定存在无数个平面，使直线b与平面交于一个定点，且直线平面；
④一定存在平面，使直线
平面，直线平面.
则所有正确结论的序号为______ .
①一定存在平面
，使直线平面，直线平面；②一定存在平面
，使直线平面，直线平面；③一定存在无数个平面
，使直线b与平面交于一个定点，且直线平面；④一定存在平面
，使直线平面，直线平面.则所有正确结论的序号为
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7 . 如图1，在
△
中，
，
，
，
，分别是，上的点，且
，
，将△
沿折起，使
到
，得到四棱锥
，如图2．在翻折过程中，有下列结论：
①
平面
恒成立；
②若
是
的中点，
是
的中点，总有
平面
；
③异面直线
与所成的角为定值；
④三棱锥
体积的最大值为
．
其中正确结论的序号为__________ ．
△中，，，，，分别是，上的点，且，，将△沿折起，使到，得到四棱锥，如图2．在翻折过程中，有下列结论：①
平面恒成立；②若
是的中点，是的中点，总有平面；③异面直线
与所成的角为定值；④三棱锥
体积的最大值为．其中正确结论的序号为
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2021-08-01更新
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270次组卷
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3卷引用：北京市房山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市房山区2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
名校
8 . 已知
，
是不重合的两条直线，，
为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若
，
，则
；
②
且
，则；
③若，
，则
.
所有正确命题的序号为______ .
，是不重合的两条直线，，为不重合的两个平面，给出下列命题：①若
，，则；②
且，则；③若
，，则.所有正确命题的序号为
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2020-11-02更新
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674次组卷
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4卷引用：北京二十中2019-2020学年高一下学期期末数学试题
北京二十中2019-2020学年高一下学期期末数学试题北京市汇文中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题天津市宝坻区2020-2021学年高一下学期期末模拟一数学试题（已下线）2.1.3 空间中直线与平面之位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
名校
9 . 已知、是异面直线，给出下列结论：
①一定存在平面，使直线平面，直线平面；
②一定存在平面，使直线平面，直线平面；
③一定存在无数个平面，使直线与平面交于一个定点，且直线平面．
则所有正确结论的序号为（ ）
、是异面直线，给出下列结论：①一定存在平面
，使直线平面，直线平面；②一定存在平面
，使直线平面，直线平面；③一定存在无数个平面
，使直线与平面交于一个定点，且直线平面．则所有正确结论的序号为（ ）
| A．①② | B．② | C．②③ | D．③ |
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2020-03-21更新
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443次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】北京市西城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面四边形的两组对边均不平行.
①在平面
内不存在直线与平行；
②在平面内存在无数多条直线与平面
平行；
③平面与平面的交线与底面不平行；
上述命题中正确命题的序号为___________ .
中，底面四边形的两组对边均不平行.①在平面
内不存在直线与平行；②在平面
内存在无数多条直线与平面平行；③平面
与平面的交线与底面不平行；上述命题中正确命题的序号为
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2020-11-07更新
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815次组卷
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8卷引用：北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题北京科技大学附属中学2020—2021学年高二上学期数学期中试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过江西省上饶市余干县第二中学2020-2021学年高一12月月考数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点3 立体几何中的反证法综合训练【培优版】
