14-15高三上·贵州遵义·阶段练习
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，且
．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）设
是
的中点，判断并证明在线段
上是否存在点
，使
‖平面；若存在，求三棱锥
的体积．
中，，且．（1）求证：平面
⊥平面；（2）设
是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使‖平面；若存在，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
底面，
为
的中点，
是棱
上的点，
，
，
.
（1）若为的中点，求证：
面
；
（2）若二面角
为
，设
，试确定
的值.
中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.（1）若
为的中点，求证：面； （2）若二面角
为，设，试确定的值.
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2020-03-15更新
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340次组卷
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3卷引用：福建省2016届高三毕业班总复习单元过关立体几何形成性测试数学（理科）试题
3 . 如图所示，直三棱柱
中， 
，
(I)证明：
；
(II)已知
求三棱锥
的体积．
中， ，(I)证明：
；(II)已知
求三棱锥的体积．
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4 . 如图，
是圆
的直径，
是圆上除
、
外的一点，
在平面
的投影恰好是
．已知
，
，
．
(I)证明：平面
平面
；
(II)当三棱锥
体积最大时，求三棱锥高．
是圆的直径，是圆上除、外的一点，在平面的投影恰好是．已知，，．(I)证明：平面
平面；(II)当三棱锥
体积最大时，求三棱锥高．
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5 . 三棱柱中，是
的中点，
与
交于点，
在线段上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，
，三棱锥
的体积为
，求三棱柱的高.
中，是的中点，与交于点，在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)若
，，，三棱锥的体积为，求三棱柱的高.
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6 . 如图，在等腰梯形中，
，
， 
，
，为上的点且
，将沿折起到
的位置，使得平面
平面
.
中，，， ，，为上的点且，将沿折起到的位置，使得平面平面.（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求点到平面的距离.
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7 . 如图1，在
中，
，、分别为，的中点，点为线段
上一点，将
沿折起到
的位置，使
，如图2.
(I)求证：∥平面
；(II)求证：
；
(Ⅲ)若为线段
中点，求证：
⊥平面
中，，、分别为，的中点，点为线段上一点，将沿折起到的位置，使，如图2.(I)求证：
∥平面；(II)求证：；(Ⅲ)若
为线段中点，求证：⊥平面
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8 . 直三棱柱中，是的中点，与交于点，在线段上，且，
，，，
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
中，是的中点，与交于点，在线段上，且，，，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值.
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9 . 如图，在等腰梯形中，，， ，，为上的点且，将沿折起到的位置，使得平面平面.
中，，， ，，为上的点且，将沿折起到的位置，使得平面平面.（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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10 . 下面的一组图形为一四棱锥
的侧面与底面.
(I)请画出四棱锥的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在的话，指出是示意图中的哪一条，说明理由.
(II)若
面，为中点，求证：面
面
；
的侧面与底面.(I)请画出四棱锥
的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在的话，指出是示意图中的哪一条，说明理由.(II)若
面，为中点，求证：面面；
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