1 . 如图，球的内接八面体中，顶点分别在平面两侧，四棱锥，均为正四棱锥，设二面角的大小为，则的取值范围是________.

2 . 近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为，棱数为，面数为，则有：.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.

3 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则该多面体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知在矩形中，，，，分别在边，上，且，，如图所示，沿将四边形翻折成，则在翻折过程中，二面角的大小为，则的最大值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

5 . 在多面体中，，，，，，平面平面．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________.

7 . 棱长均为的三棱锥，其一个面水平放置，则它的侧视图的面积的最小值为__________.

8 . 已知两个边长为的正三角形与.

（）当的距离为多少时，三棱锥的体积最大？
（）求三棱锥的体积最大时的表面积.

9 . 如图，直角梯形，，将沿折起来，使平面平面.如图，设为的中点，，的中点为.

（）求证：平面.
（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
（）在线段上是否存在点，使得平面，若存在确定点的位置，若不存在，说明理由.

10 . 棱台上、下底面面积比为，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（       ）

A．

B．

C．

D．