1 . 如图所示，已知平行六面体的底面是菱形，且．

   

(1)求证：；
(2)当的值为多少时，能使平面？请给出证明．

2 . 如图，在多面体中，四边形是菱形，平面，，，．

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得∥平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

3 . 如图（1），在梯形PBCD中，，，A是PD中点，现将沿AB折起得图（2），点M是PD的中点，点N是BC的中点．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)在线段PC上是否存在一点E，使得平面平面PAB？若存在，请指出点E的位置并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

4 . 已知在四棱锥中，底面ABCD是梯形，，，，，M是棱PD的中点．

(1)求证：平面PBC；
(2)在棱BC上是否存在点N，满足且?若存在，确定点N的位置并给出证明；若不存在，请说明理由；
(3)若，求点D到平面PBC的距离．

5 . 如图，在四棱锥中， 平面，点是的中点.

(1)若底面是平行四边形，求证：平面；
(2)若底面是菱形，证明：.

6 . 如图，在正四棱柱中，，，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求点到平面的距离．

7 . 如图1，在中，分别为的中点.将沿折起到的位置（与不重合），连，如图2.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面与平面交于过的直线，求证；
(3)线段上是否存在点，使得平面，若存在，指出点位置并证明；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段，的中点．

(1)求证：//面．
(2)在线段上是否存在一点，使得平面//平面，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

10 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.