名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，四边形
为直角梯形，
，
，
是等边三角形，
为线段
的中点，
．
平面
；
(2)若
为线段
上的一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，四边形为直角梯形，，，是等边三角形，为线段的中点，．
平面；(2)若
为线段上的一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
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2 . 如图，在三棱锥
中，
，
，点O是AC的中点．
平面ABC；
(2)点M在棱BC上，且
，求二面角
的大小．
中，，，点O是AC的中点．
平面ABC；(2)点M在棱BC上，且
，求二面角的大小．
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3 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
，
，点
是
的中点．
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，，，，，，点是的中点．
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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4 . 已知在直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为
和
的中点，D为棱
上的点，
.
(1)证明：
；
(2)当
为何值时，平面
与平面
夹角的正弦值最小？
中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点，.(1)证明：
；(2)当
为何值时，平面与平面夹角的正弦值最小？
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解题方法
5 . 已知正四面体
的棱长为3，点在棱
上，点在线段
上，且
.在棱的中点处，求证：
平面
；
(2)如图2，若
，求三棱锥
的体积；
(3)如图3，当点在棱上移动时，求线段
长度的最小值.
的棱长为3，点在棱上，点在线段上，且.
在棱的中点处，求证：平面；(2)如图2，若
，求三棱锥的体积；(3)如图3，当点
在棱上移动时，求线段长度的最小值.
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解题方法
6 . 在空间四边形ABCD中，
.
(1)求证:平面
平面ABC;
(2)对角线BD上是否存在一点，使得直线AD与平面ACE所成角为
.若存在求出
的值，若不存在说明理由.
.(1)求证:平面
平面ABC;(2)对角线BD上是否存在一点
，使得直线AD与平面ACE所成角为.若存在求出的值，若不存在说明理由.
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2024-06-01更新
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515次组卷
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2卷引用：上海市 位育中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题
名校
7 . 如图，在圆锥
中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形
是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线
的中点，
，
.
平面
；
(2)设线段与交于点
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，，.
平面；(2)设线段
与交于点，求直线与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
底面
分别是线段
的中点，是线段
上的一点.
平面
;
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，试确定点的位置.
的底面为正方形，底面分别是线段的中点，是线段上的一点.
平面;(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，试确定点的位置.
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解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，
，，分别是
，的中点．
平面
；
(2)当
，求异面直线与
所成角．
中，侧棱垂直于底面，，，分别是，的中点．
平面；(2)当
，求异面直线与所成角．
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名校
解题方法
10 . 如图，长方体
中，
，
与底面所成的角为
．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小．
中，，与底面所成的角为．
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小．
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